Полная решетка — Полная решётка частично упорядоченное множество, в котором всякое непустое подмножество A имеет точную верхнюю и нижнюю грань, называемые обычно объединением и пересечением элементов подмножества A и обозначаемые и (или просто и ) соответственно … Википедия
УСЛОВНО ПОЛНАЯ РЕШЕТКА — решетка, в к рой каждое непустое ограниченное подмножество имеет точную верхнюю грань и точную нижнюю грань. Примером У. п. р, может служить множество всех действительных чисел с обычным порядком. Т. С. Фофанова … Математическая энциклопедия
РЕШЕТКА — с т р у к т у р а, частично упорядоченное множество, в к ром каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю, так и точную нижнюю грани. Отсюда вытекает существование этих граней для всякого непустого конечного подмножества. П р и м е … Математическая энциклопедия
МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ РЕШЕТКА — полная решетка с дополнительной бинарной коммутативной и ассоциативной операцией, наз. умножением (и обозначаемой ), такой, что наибольший элемент решетки играет роль мультипликативной единицы и для любых и произвольного множества индексов .… … Математическая энциклопедия
ВПОЛНЕ ДЕДЕКИНДОВА РЕШЕТКА — полная решетка, в к рой для любых ее элементов таких, что при имеет место равенство Всякая В. д. р. является дедекиндовой. Если в универсальной алгебре конгруэнции перестановочны, то решетка конгруэнции этой алгебры вполне дедекиндова [1].… … Математическая энциклопедия
БАНАХОВА РЕШЕТКА — банахова структура, векторная решетка (структура), являющаяся одновременно банаховым пространством с нормой, удовлетворяющей условию монотонности: Б. р. наз. также линеалом, а произвольную нормированную, т. е. векторную решетку с монотонной… … Математическая энциклопедия
ДИСТРИБУТИВНАЯ РЕШЕТКА — дистрибутивная структура, решетка, в к рой справедливо тождество равносильное как так и Д. р. характеризуются тем, что все их выпуклые подрешетки служат смежными классами конгруэнции. Всякая Д. р. изоморфна решетке подмножеств (но не обязательно… … Математическая энциклопедия
РЕГУЛЯРНАЯ РЕШЕТКА — структура ре гулярная, условно полная решетка (структура), в к рой выполняется следующее условие (наз. также а к с и о м о й р е г у л я р н о с т и): для любой последовательности { Е п}ограниченных множеств, для к рой найдутся конечные… … Математическая энциклопедия
ОРТОМОДУЛЯРНАЯ РЕШЕТКА — решетка с нулем (0) и единицей (1), в к рой для любого элемента асуществует ортодополнение , т. е. такой элемент, что и выполняется ортомодулярный закон: В О. р. исследовались в основном дистрибутивность н перспективность, неприводимость,… … Математическая энциклопедия
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА — компактно порожденная решетка, решетка, каждый элемент к рой является объединением (т. е. точной верхней гранью) нек рого множества компактных элементов. Решетка изоморфна решетке подалгебр нек рой универсальной алгебры тогда и только тогда,… … Математическая энциклопедия
и 
(или просто 
А и 
А). соответственно. Если частично упорядоченное множество имеет наибольший элемент и каждое его непустое подмножество обладает точной нижней гранью, то оно является П. р. Решетка Lтогда и только тогда является полной, когда для любого изотонного отображения j этой решетки в себя существует неподвижная точка, т. е. такой элемент 
, что аj=a. Если Р(М) - упорядоченное включением множество подмножеств множества Ми j - отношение замыкания на Р(М), то совокупность всех ф-замкнутых подмножеств является П. р. Всякое частично упорядоченное множество Рможно изоморфно вложить в П. р., к-рая в этом случае наз. пополнением множества Р. Пополнение сечениями является наименьшим из всех пополнений данного частично упорядоченного множества. П. р. образуют множество всех подалгебр универсальной алгебры, множество всех конгруэнции универсальной алгебры, множество всех замкнутых подмножеств топологич. пространства.