ЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО
- ЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО
непустое множество, на к-ром зафиксирован нек-рый порядок.
Ч. у. м. является примером модели.
Примеры Ч. у. м.: 1) множество натуральных чисел с обычным порядком; 2) множество натуральных чисел, где 
означает, что аделит b; 3) множество всех подмножеств нек-рого множества, где 
означает, что 
4) множество всех действительных функций на отрезке [0, 1], где 
означает, что 
для всех 
5) множество конечных возрастающих последовательностей натуральных чисел, где
означает, что 
и а i=bi при 
(см. Дерево);6) произвольное непустое множество, где 
означает а=b (такое Ч. у. м. наз. тривиальным, или дискретным).
Каждое Ч. у. м. Рможно рассматривать как малую категорию, объектами к-рой служат элементы множества Р, а множество морфизмов Н( а, b )одноэлементно, если 
и пусто в остальных случаях. В свою очередь, каждая малая категория, где каждое из множеств H( а, b )содержит не более одного элемента, определяет Ч. у. м.
Если на Ч. у. м. Ропределить отношение 
полагая 
если 
то это отношение оказывается порядком. Возникающее таким образом Ч. у. м. наз. дуальным, или двойственным, к Р.
Отображение 
Ч. у. м. Р в Ч. у. м. Р' наз. (анти)изотонным, или (анти)гомоморфизмом, если 
в Рвлечет 
в Р'. Взаимно однозначный (анти)гомоморфизм наз. (анти)изоморфизмом. Тождественное отображение Ч. у. м. Р на себя является антиизоморфизмом этого Ч. у. м. на дуальное ему. Изоморфизм является частным случаем резидуалъного отображения. Последовательное выполнение двух антигомоморфизмов дает гомоморфизм. Совокупность всех Ч. у. м. образует категорию, если морфизмами считать изотопные отображения. Всякое непустое подмножество Ч. у. м. является Ч. у. м. относительно индуцированного на нем порядка.
Если А- непустое подмножество Ч. у. м. Р, то нижний конус 
(верхний конус 
определяется как совокупность всех таких элементов 
что 
для всех 
Если 
и 
то подмножество 
наз. интервалом (хотя с точки зрения словоупотребления, принятого в математич. анализе, здесь следовало бы говорить лотрезок
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Полезное
Смотреть что такое "ЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО" в других словарях:
частично упорядоченное множество — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN partially ordered set … Справочник технического переводчика
Частично упорядоченное множество — У этого термина существуют и другие значения, см. Упорядоченное множество. Подмножества {x, y, z}, упо … Википедия
Частично упорядоченное множество — (матем.) см. Упорядоченные и частично упорядоченные множества … Большая советская энциклопедия
Упорядоченное множество — Упорядоченное множество множество с заданным отношением порядка. Частично упорядоченное множество Линейно упорядоченное множество Вполне упорядоченное множество … Википедия
УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО — множество, на к ром задано отношение порядка. См. также Линейно упорядоченное множество, Частично упорядоченное множество … Математическая энциклопедия
Линейно упорядоченное множество — У этого термина существуют и другие значения, см. Упорядоченное множество. Линейно упорядоченное множество или цепь ― частично упорядоченное множество, в котором для любых двух элементов и имеет место или . Важнейший частный случай линейно… … Википедия
ЛИНЕЙНО УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО, — цепь, частично упорядоченное множество, в к ром для любых двух элементов аи bимеет место или Подмножество Л. у. м. само является Л. у. м. Всякий максимальный (минимальный) элемент Л. у. м. оказывается наибольшим (наименьшим). Важнейший частный… … Математическая энциклопедия
ВПОЛНЕ УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО — множество Рс заданным на нем бинарньш отношением , удовлетворяющим условиям: 4) в любом непустом подмножестве существует такой элемент а, что для всех ; таким образом В. у. м. линейно упорядоченное множество, удовлетворяющее условию минимальности … Математическая энциклопедия
УПОРЯДОЧЕННОЕ КОЛЬЦО — частично упорядоченное кольцо, кольцо R(не обязательно ассоциативное), являющееся частично упорядоченной группой по сложению, в к ром для любых a, b, неравенства и влекут за собой неравенства и Всякое кольцо является У. к. с тривиальным порядком … Математическая энциклопедия
НАПРАВЛЕННОЕ МНОЖЕСТВО — множество А, наделенное направлением. Всякое (частично) упорядоченное множество, каждое конечное подмножество к ро го имеет верхнюю (нижнюю) грань, является Н. м. и тогда Аназ. направленным вверх (вниз) множеством. Напр., множество всех открытых… … Математическая энциклопедия
