ОТДЕЛИМОСТИ АКСИОМА


ОТДЕЛИМОСТИ АКСИОМА

- условие, налагаемое на топологич. пространство и выражающее требование, чтобы те или иные дизъюнктные, т. е. не имеющие общих точек, множества были в нек-ром определенном смысле топологически отделены друг от друга. Простейшие, т. е. самые слабые из этих аксиом, касаются лишь одноточечных множеств, т. е. точек пространства. Это т. п. аксиомы Т 0 (аксиома Колмогорова) п T1. Дальнейшие суть Т 2 (аксиома Xаусдорфа), Т 3 (аксиома регулярности) и T4 (аксиома нормальности), требующие, соответственно, чтобы всякие две различные точки (аксиома Т 2), всякая точка и всякое не содержащее ее замкнутое множество(аксиома Т 3), всякие два дизъюнктные замкнутые множества (аксиома T4).были отделимы окрестностями, т. е. содержались в дизъюнктных открытых множествах данного пространства.

Топологич. Пространство, удовлетворяющее аксиоме наз. Т i- пространством, Т 2 -пространство наз. хаусдорфовым, а T3 -пространство - регулярным; хаусдорфово T4 -пространство всегда регулярно и наз. нормальным.

Особое место занимает т. н. функциональная отделимость. Два множества Аи Вв данном топологич. пространстве Xназ. функционально отделимыми в X, если существует такая определенная во всем пространстве действительная ограниченная непрерывная функция f, к-рая принимает во всех точках множества Аодно значение а, а во всех точках множества В - нек-рое отличное от азначение b. При этом всегда можно предположить, что во всех точках

Два функционально отделимых множества всегда отделимы и окрестностями, обратное утверждение верно не всегда. Однако имеет место лемма Урысона: в нормальном пространстве всякие два дизъюнктные замкнутые множества функционально отделимы. Пространство, в к-ром всякая точка функционально отделима от всякого не содержащего ее замкнутого множества, наз. вполне регулярным. Вполне регулярное T2 -пространство наз. тихоновским.

Лит.:[1] Александров П. С., Введение в теорию множеств и общую топологию, М., 1977. В. И. Зайцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ОТДЕЛИМОСТИ АКСИОМА" в других словарях:

  • Аксиома отделимости — …   Википедия

  • КОЛМОГОРОВА АКСИОМА — аксиома Т 0, самая слабая из всех отделимости аксиом в общей топологии; введена А. Н. Колмогоровым. Топология, пространство удовлетворяет этой аксиоме, или есть Т 0 п ространство, пространство Колмогорова, если, каковы бы ни были две различные… …   Математическая энциклопедия

  • Аксиомы отделимости — Определению топологического пространства удовлетворяет широкий класс множеств. В частности, оно включает пространства, топология которых мало похожа на топологию метрического пространства. Поэтому, на топологические пространства часто налагают… …   Википедия

  • ХАУСДОРФА АКСИОМА — одна из отделимости аксиом. Введена Ф. Хаусдорфом (F. Hausdorff, 1914, см. [1]) при определении им понятия топологич. пространства. В топологич. пространстве выполняется X. а., если любые две его (различные) точки обладают непересекающимися… …   Математическая энциклопедия

  • ДОСТИЖИМОЕ ПРОСТРАНСТВО — T1 пространство, топологич. пространство X, в к ром замыкание любого одноточечного множества совпадает с ним самим. Это условие равносильно тому, что пересечение всех окрестностей точки совпадает с хили что каковы бы ни были две различные точки х …   Математическая энциклопедия

  • НОРМАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО — топологическое пространство, удовлетворяющее аксиоме (см. Отделимости аксиома), т. е. такое топологич. пространство, в к ром одноточечные множества замкнуты и любые два дизъюнктные замкнутые множества отделимы окрестностями (т. е. содержатся в… …   Математическая энциклопедия

  • ТОПОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО — совокупность двух объектов: множества X, состоящего из элементов произвольной природы, наз. точками данного пространства, и из введенной в это множество топологической структуры, или топологии, все равно открытой или замкнутой (одна переходит в… …   Математическая энциклопедия

  • Регулярное пространство — Определению топологического пространства удовлетворяет очень широкий класс множеств. В частности, оно включает пространства, топология которых мало похожа на топологию метрического пространства. Поэтому, на топологические пространства часто… …   Википедия

  • Топологическое пространство — У этого термина существуют и другие значения, см. Пространство. Топологическое пространство  основной объект изучения топологии (термин «топология» в его рамках  см. ниже). Исторически, понятие топологического пространства появилось как …   Википедия

  • Топология — (от греч. tоpos место и …логия (См. ...Логия)         часть геометрии, посвященная изучению феномена непрерывности (выражающегося, например, в понятии предела). Разнообразие проявлений непрерывности в математике и широкий спектр различных… …   Большая советская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.