ОРТОНОРМИРОВАННАЯ СИСТЕМА


ОРТОНОРМИРОВАННАЯ СИСТЕМА

- 1) О. с. векторов - множество ненулевых векторов евклидова (гильбертова) пространства со скалярным произведением (. , .) такое, что при (ортогональность) и (нормируемость).

М. И. Войцеховский.

2) О. с. ф у н к ц и и - система функций пространства L2(X, S,m,), являющаяся одновременно ортогональной и нормированной в L2(X, S,m), то есть


(см. Нормированная система, Ортогональная система). В математич. литературе часто термин "ортогональная система" означает "ортонормированная система". При исследовании данной ортогональной системы ее нормированность не играет существенной роли. Тем не менее нормированность систем дает возможность более ясной формулировки нек-рых теорем о сходимости рядов


в терминах поведения коэффициентов . Такой теоремой является, напр., теорема Рисса - Фигаера: ряд


по ортонормированной в L2[a, b]системе

сходится в метрике пространства L2[a, b]тогда и только тогда, когда


Лит.:[1] Колмогоров .А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981; [2] Качмаж С., Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядов, пер. с нем., М., 1958. А. А. Талалян.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ОРТОНОРМИРОВАННАЯ СИСТЕМА" в других словарях:

  • Ортонормированная система — Ортонормированная система  ортогональная система, у которой каждый элемент системы имеет единичную норму. Определение Для любых элементов этой системы скалярное произведение , где   символ Кронекера. Ортонормированная система в случае… …   Википедия

  • ОРТОНОРМИРОВАННАЯ СИСТЕМА ВЕКТОРОВ — множество ненулевых векторов векторного пространства X со скалярным произведением , где символы Кронекера = 0 при и = 1 при …   Физическая энциклопедия

  • Ортонормированная система функций — Ортонормированная система элементов линейного пространства со скалярным произведением частный случай ортогональной системы, когда каждый элемент системы имеет единичную длину (в смысле расстояния, индуцируемого скалярным произведением). Для любых …   Википедия

  • ПОЛНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ — ортонормированная система функций {j(х)}нек рого гильбертова пространства Нтакая, что в H не существует функции, ортогональной всем функциям данного семейства. Система функций, полная в одном пространстве, может оказаться неполной в другом. Напр …   Математическая энциклопедия

  • ЛАКУНАРНАЯ СИСТЕМА — порядка р>2, Sp система, ортонормированная система функций пространства Lp такая, что если ряд сходится в пространстве L2, то его сумма принадлежит классу Lp. Если система функций есть S р система при любом р>2, то она наз. системой. С.… …   Математическая энциклопедия

  • ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА — 1) О …   Математическая энциклопедия

  • РАДЕМАХЕРА СИСТЕМА — ортонормированная на отрезке [0,1] система . Введена X. Радемахером [1]. Функции можно определить равенствами , ... Другое определение функций Радемахера получается путем рассмотрения двоичных разложений чисел отрезка [0,1]: если в двоичном… …   Математическая энциклопедия

  • ДЕКАРТОВА ПРЯМОУГОЛЬНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ — ортонормированная прямолинейная система координат в евклидовом пространстве. Д. п. с. к. на плоскости задается двумя взаимно перпендикулярными прямыми осями координат, на каждой из к рых выбрано положительное направление и задан отрезок единичной …   Математическая энциклопедия

  • ЗАМКНУТАЯ СИСТЕМА — элементов, замкнутая система функций, система элементов jn некоторого линейного нормированного пространства Нтакая, что любой элемент можно сколь угодно точно приблизить в метрике пространства Нконечной линейной комбинацией элементов из этой… …   Математическая энциклопедия

  • ОРТОГОНАЛЬНЫЙ БАЗИС — система попарно ортогональных элементов е 1, е 2, ..., е п, ... гильбертова пространства Xтакая, что любой элемент однозначно представим в виде сходящегося по норме ряда наз. рядом Фурье элемента хпо системе {е i}. Обычно базис { е i} выбирается… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.