ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

функции, обратные гиперболическим функциям. О. г. ф. наз. ареа-синус гиперболический, ареа-косинус гиперболический, ареа-тангенс гиперболический: , другие обозначения:

О. г. ф. действительного переменного хопределяются формулами

О. г. ф. однозначны и непрерывны в каждой точке своей области определения за исключением О. г. ф. , к-рая двузначна. При изучении свойств О. г. ф. для выбирается одна из ее непрерывных ветвей, т. е. в формуле для выбирается только один знак (обычно - плюс).

Графики О. г. ф. см. на рисунке. О. г. ф. связаны между собой рядом соотношений. Напр.,

Производные О. г. ф. находятся по формулам

О. г. ф. комплексного переменного z определяются по таким же формулам, что и для действительного переменного х, причем под понимается многозначная логарифмич. функция. О. г. ф. комплексного переменного являются аналитич. родолжениями соответствующих О. г. ф. действительного переменного в комплексную плоскость.

О. г. ф. выражаются через обратные тригонометрич. функции по формулам

Ю. В. Сидоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Нужны ответы на билеты?

Смотреть что такое "ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ" в других словарях:

  • Обратные гиперболические функции — Обратные гиперболические функции  определяются как обратные функции к гиперболическим функциям. Эти функции определяют площадь сектора единичной гиперболы x2 − y2 = 1 аналогично тому, как обратные тригонометрические функции определяют длину… …   Википедия

  • ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, обратные к гиперболическим. функциям; выражаются формулами: (ареа синус), (ареа косинус), (ареа тангенс) …   Большой Энциклопедический словарь

  • ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, обратные к гиперболич. функциям; выражаются формулами …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • обратные гиперболические функции — функции, обратные к гиперболическим функциям; выражаются формулами * * * ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, функции, обратные к гиперболическим. функциям; выражаются формулами: (ареа синус), (ареа косинус), (ареа… …   Энциклопедический словарь

  • Обратные гиперболические функции —         функции, обратные по отношению к гиперболическим функциям (См. Гиперболические функции) sh х, ch х, th х; они выражаются формулами                   (читается: ареа синус гиперболический, ареа косинус гиперболический, ареа тангенс… …   Большая советская энциклопедия

  • ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — ф ции, обратные к гиперболическим функциям; выражаются ф лами …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Обратные тригонометрические функции — (круговые функции, аркфункции)  математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: арксинус (обозначение: arcsin) арккосинус (обозначение: arccos)… …   Википедия

  • ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, определяемые формулами: гиперболический синус, г иперболический косинус. Иногда рассматривается также гиперболический тангенс; Другие обозначения: sinh x,Sh x,cosh x, Ch x,tgh x,tanh x,Th x. Графики см. на рис. 1. Основные соотношения …   Математическая энциклопедия

  • Гиперболические функции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями. Содержание 1 Определение 1.1 Геометрическое определение …   Википедия

  • Гиперболические функции —         функции, определяемые формулами:                  (гиперболический синус),                  (гиперболический косинус).          Иногда рассматривается также гиперболический тангенс:                  (графики Г. ф. см. на рис. 1). Г. ф.… …   Большая советская энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»