ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ


ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

функции, определяемые формулами:

- гиперболический синус,

-г иперболический косинус.

Иногда рассматривается также гиперболический тангенс;


Другие обозначения: sinh x,Sh x,cosh x, Ch x,tgh x,tanh x,Th x. Графики см. на рис. 1.

Основные соотношения:


Геометрическая интерпретация Г. ф. аналогична интерпретации тригонометрических функций (рис. 2). Параметрич. уравнения гиперболы позволяют истолковать абсциссу и ординату точки Мравносторонней гиперболы как гиперболнч. косинус и синус; гиперболич. тангенс-отрезок АВ. Параметр tравен удвоенной площади сектора ОАМ, где AM - дуга гиперболы. Для точки (при ) параметр tотрицателен. Обратные гиперболические функции определяются формулами:


Производные и основные интегралы от Г. ф.:


Во всей плоскости комплексного переменного z Г. ф. и могут быть определены рядами:


таким образом,


Имеются обширные таблицы для Г. ф. Значения Г. ф. можно получить также из таблиц для е х и е .

Лит.:[1] Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, 2 изд., пер. с нем., М., 1968; [2] Таблицы круговых и гиперболических синусов и косинусов в радиацией мере угла, М., 1958; [3] Таблицы е x и е -x, М., 1955. В. И. Битюцков.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ" в других словарях:

  • Гиперболические функции —         функции, определяемые формулами:                  (гиперболический синус),                  (гиперболический косинус).          Иногда рассматривается также гиперболический тангенс:                  (графики Г. ф. см. на рис. 1). Г. ф.… …   Большая советская энциклопедия

  • ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, определяемые формулами: (гиперболический синус), (гиперболический косинус), (гиперболический тангенс) …   Большой Энциклопедический словарь

  • ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, определяемые формулами: shx = (ex e x)/2(гинерболич. синус), chх (еx + е к)/2 (гиперболич. косинус), thх = shx/chx (гиперболич. тангенс). Графики Г. ф. см. на рис …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Гиперболические функции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями. Содержание 1 Определение 1.1 Геометрическое определение …   Википедия

  • гиперболические функции — функции, определяемые формулами: shx = (ex – e x)/2 (гиперболический синус), chx = (ex + e x)/2 (гиперболический косинус), thx = shx/chx (гиперболический тангенс). Графики гиперболических функций см. на рис. * * * ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ… …   Энциклопедический словарь

  • ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — Функции. определяемые ф лами: (гиперболич. синус), (гиперболич. косинус), (вставить рисунки!!!) Графики гиперболических функций …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Гиперболические функции — По аналогии с тригонометрическими функциями Sinx, cosx, определяемыми, как известно, при помощи Эйлеровых формул sinx = (exi e xi)/2i, cosx = (exi + e xi)/2 (где е есть основание нэперовых логарифмов, a i = √[ 1]); иногда вводятся в рассмотрение… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Обратные гиперболические функции —         функции, обратные по отношению к гиперболическим функциям (См. Гиперболические функции) sh х, ch х, th х; они выражаются формулами                   (читается: ареа синус гиперболический, ареа косинус гиперболический, ареа тангенс… …   Большая советская энциклопедия

  • ОБРАТНЫЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, обратные к гиперболич. функциям; выражаются формулами …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Обратные гиперболические функции — Обратные гиперболические функции  определяются как обратные функции к гиперболическим функциям. Эти функции определяют площадь сектора единичной гиперболы x2 − y2 = 1 аналогично тому, как обратные тригонометрические функции определяют длину… …   Википедия

Книги

Другие книги по запросу «ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.