- ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
функции, определяемые формулами:
- гиперболический синус,
-г иперболический косинус.
Иногда рассматривается также гиперболический тангенс;
Другие обозначения: sinh x,Sh x,cosh x, Ch x,tgh x,tanh x,Th x. Графики см. на рис. 1.
Основные соотношения:
Геометрическая интерпретация Г. ф. аналогична интерпретации тригонометрических функций (рис. 2). Параметрич. уравнения
гиперболы позволяют истолковать абсциссу 
и ординату 
точки Мравносторонней гиперболы 
как гиперболнч. косинус и синус; гиперболич. тангенс-отрезок АВ. Параметр tравен удвоенной площади сектора ОАМ, где AM - дуга гиперболы. Для точки 
(при 
) параметр tотрицателен. Обратные гиперболические функции определяются формулами:
Производные и основные интегралы от Г. ф.:
Во всей плоскости комплексного переменного z Г. ф.
и 
могут быть определены рядами:
таким образом,
Имеются обширные таблицы для Г. ф. Значения Г. ф. можно получить также из таблиц для е х и е -х.
Лит.:[1] Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, 2 изд., пер. с нем., М., 1968; [2] Таблицы круговых и гиперболических синусов и косинусов в радиацией мере угла, М., 1958; [3] Таблицы е x и е -x, М., 1955. В. И. Битюцков.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
