ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ,


ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ,

аркфуикции, круговые функции,- функции, обратные тригонометрическим функциям. Шести основным тригонометрич. функциям соответствуют шесть О. т. ф.: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс; обозначаются соответственно Arc sin х,Arc cos x,Arc tg x,Arc ctg x,Arc sec x,Arc cosec x. Функции Arc sin xи Arc cos xопределены (в действительной области) для , функции Arc tg x и Arc ctg x- для всех действительных х, а функции Arc sec xи Arc cosec x- для ; две последние функции малоупотребительны. Другие обозначения: и т. п.

Так как тригонометрич. функции периодические, то обратные к ним функции являются многозначными функциями. Определенные однозначные ветви (главные ветви) этих функции обозначаются так: arc sin х,arc cos x, ... Именно, arc sin xесть та ветвь функции Arc sin x, для к-рой Аналогично, функции arc cos x,arc tg хи arc ctg xопределяются из условий: , .

На рисунке изображены графики функций у= Аrс sin х, у= Аrсcos, x, у=Arc tg x, y=Arc ctg x ', главные ветви этих функций выделены жирной линией. О. т. ф. Arc sin x, . . . легко выражаются через arc sin x, . .., напр.:

О. т. ф. связаны соотношениями

Поэтому функции в нижеследующих формулах не фигурируют.

О. т. ф. бесконечно дифференцируемы и в окрестности каждой внутренней точки своей области определения могут быть разложены в ряды Тейлора. Производные, интегралы и разложения в ряды О. т. ф.:

О. т. ф. комплексного переменного определяются как аналитические продолжения соответствующих О. т. ф. действительного переменного в комплексную плоскость.

О. т. ф. выражаются через логарифмическую функцию:

Ю. В. Сидоров.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ," в других словарях:

  • ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, обратные тригонометрическим (см.). Функцией, обратной синусу, является арксинус, функцией, обратной косинусу, является арккосинус и т. д. Обозначаются так: Arcsin x (арксинус x), Arccos x (арккосинус x) и т.д …   Большая политехническая энциклопедия

  • ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — общее название функций арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, арксеканса, арккосеканса, каждая из которых выражает величину дуги (или угла), соответствующей данному значению х тригонометрической функции, название которой получается… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Обратные тригонометрические функции — (круговые функции, аркфункции)  математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: арксинус (обозначение: arcsin) арккосинус (обозначение: arccos)… …   Википедия

  • Обратные тригонометрические функции —         аркфункции, круговые функции, решают следующую задачу: найти дугу (число) по заданному значению её тригонометрической функции. Шести основным тригонометрическим функциям соответствуют шесть О. т. ф.: 1) Arc sin х («арксинус x») функция,… …   Большая советская энциклопедия

  • обратные тригонометрические функции — общее название функций арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, арксеканса, арккосеканса, каждая из которых выражает величину дуги (или угла), соответствующей данному значению х тригонометрической функции, название которой получается… …   Энциклопедический словарь

  • ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — функции, обратные тригонометрическим функциям. Обычно рассматривают следующие О. т. ф.: Arcsin х (арксинус х) ф ция, обратная sin х; Arccos х (арккосинус х) ф ция, обратная cos Л; Arctg х (арктангенс х) ф ция, обратная tg х; Arcctg х… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — общее назв. функций арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, арксеканса, арккосеканса, каждая из к рых выражает величину дуги (или угла), соответствующей данному значению х тригонометрич. функции, название к рой получается… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Обратные гиперболические функции — Обратные гиперболические функции  определяются как обратные функции к гиперболическим функциям. Эти функции определяют площадь сектора единичной гиперболы x2 − y2 = 1 аналогично тому, как обратные тригонометрические функции определяют длину… …   Википедия

  • Тригонометрические функции — Запрос «sin» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «sec» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Запрос «Синус» перенаправляется сюда; см. также другие значения …   Википедия

  • Тригонометрические функции —         один из важнейших классов элементарных функций.          Для определения Т. ф. обычно рассматривают окружность единичного радиуса с двумя взаимно перпендикулярными диаметрами A A и B B (рис. 1). От точки А по окружности откладываются дуги …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ,» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.