- МНОГОМЕРНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
- распределение вероятностей на
-алгебре борелевских множеств s-мерного евклидова пространства 
. О М. р. обычно говорят как о распределении многомерной случайной величины или случайного вектора 
, понимая под этим совместное распределение действительных случайных величин 
, заданных на одном и том же пространстве элементарных событий 
(можно рассматривать 
как координатные величины в пространстве 
). М. р. однозначно определяется функцией распределения - функцией
.действительных переменных
Так же, как и в одномерном случае, наиболее распространенными М. р. являются дискретные и абсолютно непрерывные распределения. В дискретном случае М. р. сосредоточено на конечном или счетном множестве точек
пространства 
, так что
(см., напр., Полиномиальное распределение). В абсолютно непрерывном случае почти всюду (по мере Лебега) в
где
- плотность М. р.:
для любого Аиз s-алгебры борелевских множеств пространства
и
Распределение любой случайной величины
(а также при любом 
распределение величин 
) по отношению к М. р. наз. частным, или маргинальным распределением. Маргинальные распределения полностью определяются заданным М. р. В том случае, когда величины Х 1 , ... , Xs независимы, то
и
где
и 
соответственно маргинальные функции распределения и плотности случайных величин 
Математич. ожидание любой функции
от 
определяется интегралом от этой функции по М. р., в частности в абсолютно непрерывном случае интегралом
Характеристич. функция М. р. есть функция вектора
равная 
где 
Основными характеристиками М. р. служат моменты: 
- смешанные моменты и 
- центральные смешанные моменты, где 
- порядок соответствующего момента. Роль математич. ожидания и дисперсии для М. р. выполняют вектор 
и совокупность центральных смешанных моментов 2-го порядка, образующих ковариационную матрицу. Если 
при всех 
то случайные величины 
наз. попарно некоррелированными (ковариационная матрица диагональна). Если ранг rковариационной матрицы меньше s, то М. р. наз. вырожденным распределением;в этом случае М. р. сосредоточено на нек-ром линейном многообразии в 
размерности r.О методах исследования зависимости между
см. статьи Корреляция, Регрессия. А. В. Прохоров.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
