- МАКДОНАЛЬДА ФУНКЦИЯ
модифицированная цилиндрическая функция, бесселева функция мнимого аргумента, - функция
где v - произвольное нецелое действительное число,
- цилиндрич. функция чисто мнимого аргумента. Рассмотрена X. Макдональдом [1]. Если п - целое число, то
М. ф. К v(z) является решением дифференциального уравнения
стремящимся экспоненциально к нулю, когда
принимая положительные значения. Функции Iv(z) и К v(z) образуют фундаментальную систему решений уравнения (*).
При
функция К v(z) имеет корни лишь в случае Re(z)<0. Если
то число всех корней в этих двух квадрантах равно ближайшему к
четному числу, если только
не является целым; в последнем случае число всех корней равно
При
корней нет, если только
не целое. Ряды и асимптотич. представления:
n - целое неотрицательное;
z велико и
Рекуррентные формулы:
Лит.:[1] М а с d о h а l d Н. М., "Proc. London Math. Soc.", 1899, v. 30, p. 165-79; [2] В а т с о н Г. Н., Теория бесселевых Функций, пер. с англ., ч. 1, М., 1949. В. И. Пагурова.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.