МАКДОНАЛЬДА ФУНКЦИЯ

МАКДОНАЛЬДА ФУНКЦИЯ

модифицированная цилиндрическая функция, бесселева функция мнимого аргумента, - функция

где v - произвольное нецелое действительное число,

- цилиндрич. функция чисто мнимого аргумента. Рассмотрена X. Макдональдом [1]. Если п - целое число, то

М. ф. К v(z) является решением дифференциального уравнения

стремящимся экспоненциально к нулю, когда принимая положительные значения. Функции Iv(z) и К v(z) образуют фундаментальную систему решений уравнения (*).

При функция К v(z) имеет корни лишь в случае Re(z)<0. Если то число всех корней в этих двух квадрантах равно ближайшему к четному числу, если только не является целым; в последнем случае число всех корней равно

При корней нет, если только не целое. Ряды и асимптотич. представления:

n - целое неотрицательное;

z велико и Рекуррентные формулы:

Лит.:[1] М а с d о h а l d Н. М., "Proc. London Math. Soc.", 1899, v. 30, p. 165-79; [2] В а т с о н Г. Н., Теория бесселевых Функций, пер. с англ., ч. 1, М., 1949. В. И. Пагурова.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "МАКДОНАЛЬДА ФУНКЦИЯ" в других словарях:

  • Функция Макдональда — Модифицированные функции Бесселя это функции Бесселя от мнимого аргумента. Если в дифференциальном уравненни Бесселя заменить на , оно примет вид Это уравнение называется модифицированным уравнением Бесселя …   Википедия

  • МЕЙЕРА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ — интегральное преобразование вида где Уиттекера функция. Формула обращения имеет вид где функция Уиттекера. При М. п. переходит в Лапласа преобразо вание;. при в преобразование: где …   Математическая энциклопедия

  • Цилиндрические функции —         весьма важный с точки зрения приложений в физике и технике класс трансцендентных функций (См. Трансцендентные функции), являющихся решениями дифференциального уравнения:          (1)         где ν произвольный параметр. К этому уравнению… …   Большая советская энциклопедия

  • Рассеянный склероз — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. Рассеянный склероз …   Википедия

  • Список математических функций — Эта страница информационный список. В математике, многие функции и группы функций настолько важны, что заслужили право на собственные имена. Ниже приведён список статей, которые содержат подробные описания некоторых из таких функций …   Википедия

  • ВЛОЖЕНИЯ ТЕОРЕМЫ — теоремы, относящиеся к циклу вопросов, посвященных изучению неравенств между нормами одной и той же функции, принадлежащей к разным классам (нормированным пространствам). Обычно речь идет о двух классах и , где есть часть и при этом выполняется… …   Математическая энциклопедия

  • Цилиндрические функции — Цилиндрические функции  общее название для специальных функций одного переменного, являющихся решениями обыкновенных дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики,… …   Википедия

  • БЕССЕЛЕВ ПОТЕНЦИАЛ — потенциал вида где точки евклидова пространства борелевская мера на модифицированная цилиндрическая функция (или бесселева функция) 2 го рода порядка , или функция М …   Математическая энциклопедия

  • НИКОЛЬСКОГО ПРОСТРАНСТВО — банахово пространство , состоящее из функций, определенных на открытом множестве n мерного евклидова пространства и обладающих определенными разностно дифференциальными свойствами, характеризующимися вектором в метрике Введены С. М. Никольским. Н …   Математическая энциклопедия

  • ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — бесселевы функции, решения Zv дифференциального уравнения Бесселя где v произвольное действительное или комплексное число (см. Бесселя уравнение). Цилиндрические функции произвольного порядка. Если vне является целым числом, то общее решение… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»