МАККИ БОРЕЛЕВСКАЯ СТРУКТУРА

- некоторая борелевская структура (т. е. борелевская система множеств).на спектре сепарабельной С*-алгебры А, определяемая следующим образом. Пусть H_n, n=1, 2, ..., - гильбертово пространство размерности п, Irr_n(A) - множество ненулевых неприводимых представлений С*-алгебры Ав пространстве Н _п, снабженное топологией простой слабой сходимости. Пусть множество Irr_n(A).снабжено борелевской системой множеств, подчиненной его топологии (т. е. наименьшей борелевской системой множеств, относительно к-рой все отображения - борелевские функции), и пусть Irr(A) - объединение подпространств irr_n(A), n=1, 2, ..., снабженное борелевской системой множеств таких, что подмножество в Irr(A).тогда и только тогда является борелевским, когда его пересечение с каждым из множеств Irr_n(A).принадлежит соответствующей борелевской системе множеств. Пусть - отображение борелевского пространства Irr(A) на спектр С*-алгебры А, сопоставляющее представлению его класс унитарной эквивалентности. Борелевская система множеств в образованная множествами, полные прообразы к-рых при отображении принадлежат построенной борелевской системе множеств на Irr(A), и называется борелевской структурой М а к к и на М. б. с. содержит все множества из борелевской системы множеств на подчиненной топологии пространства каждая точка в является борелевским множеством в М. б. с. Следующие условия эквивалентны: 1) М. б. с. стандартна (т. <е. изоморфна как борелевская система множеств борелевской системе подмножеств нек-рого полного сепарабельного метрич. пространства, подчиненной его топологии); 2) М. б. с. совпадает с борелевской системой множеств, подчиненной топологии в 3) М. б. с. на счетно отделима; 4) если А -CGR-алгебра, то М. б. с. может быть введена также на квазиспектре сепарабельной С*-алгебры. Лит.:[1] Д и к с м ь е Ж., С*-алгебры и их представления, пер. с франц., М., 1974; [2] G а r d n е r Т., "Canad. J. Math.", 1971, v. 23, № 4, p. 674-78; [3] Н а l р е r n Н., "Canad. J. Math.", 1974, v. 26, № 3, p. 621 - 28. А. И. Штерн.