- БЕССЕЛЕВ ПОТЕНЦИАЛ
потенциал вида
где
- точки евклидова пространства 
- борелевская мера на 
- модифицированная цилиндрическая функция (или бесселева функция) 2-го рода порядка 
, или функция Макдональда порядка 
;
наз.
бесселевым ядром.
Основные свойства бесселевых ядер
те же, что ядер Рисса (см. Рисса потенциал):положительность, непрерывность при 
, свойство композиции
но, в отличие от потенциалов Рисса, Б. <п. применимы при всех
, поскольку
при
Если
- натуральное число, мера 
абсолютно непрерывна с интегрируемой в квадрате плотностью 
то для Б. п. выполняются тождества
и
где
- Лапласа оператор в 
. Иначе говоря, функция 
есть фундаментальное решение оператора 
.
Лит.:[1] Ни Кольский С. М., Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, М., 1969, гл. 8: [2] Aronszajn N., Smith К. Т., "Ann. Inst. Fourier", 1961, v. 11, p. 385 - 475. E. Д. Соломениев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
Смотреть что такое "БЕССЕЛЕВ ПОТЕНЦИАЛ" в других словарях:
ПОТЕНЦИАЛА ТЕОРИЯ — в первоначальном понимании учение о свойствах сил, действующих по закону всемирного тяготения. В формулировке этого закона, данной И. Ньютоном (I. Newton, 1687), речь идет только о силах взаимного притяжения, действующих на две материальные… … Математическая энциклопедия
КРАЕВАЯ ЗАДАЧА — теории потенциала основная задача потенциала теории как классической, так и абстрактной. Поскольку классические ньютонов и логарифмич. потенциалы удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям с частными производными эллиптич. типа, а… … Математическая энциклопедия