ЛУЗИНА ПРОБЛЕМА — 1) Проблема теории тригонометрич. рядов, состоявшая в доказательстве гипотезы Лузина о том, что ряд Фурье каждой измеримой по Лебегу функции f(x), заданной на отрезке [0, 2p]. с конечным интегралом сходится почти всюду на [0, 2p]. Гипотеза… … Математическая энциклопедия
ЛУЗИНА РЕШЕТО — произвольное отображение к рое каждой двоичной дроби Ставит в соответствие нек рое подмножество Как правило, Xпредполагается полным сепарабельным метрич. пространством. Введено Н. Н. Лузиным [1], Множество Аточек таких, что существует бесконечная … Математическая энциклопедия
МНОЖЕСТВО ТИПА — множество ( множество), объединение (пересечение) счетного числа замкнутых (открытых) множеств. См. Борелевское множество. А МНОЖЕСТВО, аналитическое множество, в полном сепарабельном метрическом пространстве непрерывный образ борелевского… … Математическая энциклопедия
ЛУЗИНА ТЕОРЕМА — 1) Л. т. в теории функций комплексного переменного (локальный принцип конечной площади) результат Н. Н. Лузина, обнаруживающий связь между граничными свойствами аналитич. функций в единичном круге и метрикой римановых поверхностей, на к рые они… … Математическая энциклопедия
ЛУЗИНА ПРИМЕРЫ — в теории функций комплексного переменного примеры, характеризующие граничные единственности свойства аналитич. функций (см. [1], [2]). 1) Для любого множества Емеры нуль на единичной окружности Н. Н. Лузин построил (1919, см. [1]) функцию f(z),… … Математическая энциклопедия
ЛУЗИНА - ПРИВАЛОВА ТЕОРЕМЫ — в теории функций комплексного переменного классические результаты Н. Н. Лузина и И. И. Привалова, выясняющие характер граничного единственности свойства аналитич. функций (см. [1]). 1) Пусть f(z) мероморфная функция комплексного переменного z в… … Математическая энциклопедия
ЛУЗИНА С-СВОЙСТВО — характеристическое свойство измеримой функции, конечной почти всюду на области определения. Функция f(x), конечная почти всюду на [0, 1], о б л а д а е т на [0, 1] С с войством, если для любого e>0 существует на [0, 1] совершенное множество Qс … Математическая энциклопедия
ЛУЗИНА N-СВОЙСТВО, — н у л ь с в о й с т в о , функции f(x), непрерывной на отрезке [ а, b]:для любого множества с мерой mes E=0образ этого множества f(E).также имеет меру нуль. Введено Н. Н. Лузиным в 1915 (см. [1]). Имеют место следующие утверждения. 1) Функция на… … Математическая энциклопедия
ПРЕДЕЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО — C(f, z0; S).функции f(x): G Q, определенной в области со значениями на сфере Римана W, в точке по множеству , множество значений , для к рых существуют такие последовательности точек , n=1, 2, . . .; , что Каждое значение … Математическая энциклопедия
ДЕСКРИПТИВНАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — раздел теории множеств, изучающий внутреннее строение множеств в зависимости ют тех операций, при помощи к рых эти множества могут быть построены из множеств сравнительно простой природы (напр., замкнутых или открытых подмножеств данного… … Математическая энциклопедия
- также Л. м. класса п. Если 
есть Л. м. класса n, лежащее в полном сепарабельном метрич. пространстве Xi, то прямое произведение (конечное или счетное) П iPi является Л. м. класса пв пространстве П i Х i. Л. м. нечетного класса п, расположенное в пространстве X, совпадает с проекцией множества класса п-1, расположенного в произведении 
Пространство Xиррациональных чисел интервала [0, 1] содержит для любого п>0 Л. м. класса п, к-рое не является Л. м. класса <п; пространство Xсодержит также множества, не являющиеся Л. м.