АППЕЛЯ УРАВНЕНИЯ


АППЕЛЯ УРАВНЕНИЯ

- обыкновенные дифференциальные уравнения, описывающие движения как голо-номных, так и не голономных систем, установленные П. Аппелем [1]. Иногда А. у. наз. уравнениями Гиббса- Аппеля, т. <к. для голономных систем ранее их установил Дж. У. Гиббс [3]. А. у. в независимых лагранжевых координатах имеют вид уравнений 2-го порядка

Здесь


( и - массы и ускорения Nточек системы)- энергия ускорений системы, выраженная таким образом, чтобы она содержала вторые производные только от координат вариации к-рых рассматриваются как независимые, - обобщенные силы, соответствующие координатам получаемые как коэффициенты при независимых вариациях в выражении

суммы элементарных работ заданных активных сил на возможных перемещениях :


При вычислении зависимые (, ) выражаются через независимые скорости (вариации) разрешением уравнений неголономных связей (см. Неголономные системы), выраженных в обобщенных координатах (и уравнений для , получаемых из последних). Дифференцированием по времени найденных выражений для получаются выражения через

Уравнения (1) совместно с уравнениями неинтегрируемых связей образуют систему (порядка ) пдифференциальных уравнений для пнеизвестных .

В случае голономной системы все скорости и вариации независимы, и уравнения (1) представляют собой иную запись Лагранжа уравнений2-го рода.

А. у. в квазикоординатах pr, где


имеют вид


Здесь - энергия ускорений, выраженная через вторые производные по времени от квазикоординат, - обобщенные силы, соответствующие квазикоординатам. Уравнения (3) совместно с уравнениями неинтегрируемых связей и уравнениями (2) образуют систему дифференциальных уравнений 1-го порядка относительно такого же числа неизвестных А. у. являются наиболее общими уравнениями движения механич. систем.

Лит.:[1] Арре11 Р. Е., "Сотр. Rend.", 1899, t. 129; [2] его же, "J. reine und angew. Math.", 1900, Bd 122, S. 205-08; [3] Gibbs J. W., "Amer. J. Math.", 1879, v. 2, p. 49-64. В. В. Румянцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "АППЕЛЯ УРАВНЕНИЯ" в других словарях:

  • Уравнения Аппеля — В классической механике уравнения Аппеля рассматривают как альтернативную формулировку общих уравнений движения, предложенных Ньютоном. Выписаны Полем Аппелем в 1900 [1]. Несмотря на то, что эти уравнения полностью эквивалентны уравнениям,… …   Википедия

  • ЧАПЛЫГИНА УРАВНЕНИЯ — динамики дифференц. ур ния движения неголономной механич. системы, предложенные С. А. Чаплыгиным в 1897. Ч. у. имеют место для механич. системы со стационарными неголономными связями, положение к рой определяется s обобщёнными координатами qj… …   Физическая энциклопедия

  • Неголономная система — Неголономная система  механическая система, на которую, кроме геометрических, накладываются и кинематические связи, которые нельзя свести к геометрическим (их называют неголономными). Математически неголономные связи выражаются… …   Википедия

  • НЕГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ — системы материальных точек, стесненные связями, среди к рых имеются кинематич. связи, накладывающие ограничения на скорости (но не на положения) точек системы в ее возможных положениях (см. Голономная система), задаваемые неинтегрируемыми… …   Математическая энциклопедия

  • ДИНАМИКА — раздел механики, в к ром изучается движение материальных тел, происходящее под действием приложенных к ним сил, вызывающих или изменяющих это движение, так называемых ускоряющих сил. Основы Д. заложены в нач. 17 в. Г. Галилеем (G. Galilei), к рый …   Математическая энциклопедия

  • ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ — основные, исходные положения аналитич. механики, математически выраженные в форме вариационных соотношений, из к рых как логпч. следствия вытекают дифференциальные уравнения движения, а также все положения и законы механики. В В. п. к. м.… …   Математическая энциклопедия

  • Неголономные системы —         механические системы, на которые, кроме геометрических, налагаются ещё кинематические связи, не сводящиеся к геометрическим и называемые неголономными (см. Голономные системы). Примером Н. с. является шар, катящийся без проскальзывания по …   Большая советская энциклопедия

  • Искусственный интеллект (artificial intelligence) — В самом широком смысле И. и. это абстрактная теория челов., животного и машинного познания. Конечная цель ее развития создание единой теория познания. Как теорет. психология. И. и. представляет собой продолжение исследовательской программы,… …   Психологическая энциклопедия

  • БЕРНУЛЛИ МНОГОЧЛЕНЫ — многочлены вида где Bs Бернулли числа. Так, для n=0, 1, 2, 3 Б. м. можно вычислять по рекуррентной формуле Для натурального Б. м. впервые рассматривались Я. Бернулли (J. Bernoulli, 1713) в связи с вычислением суммы При произвольном хБ. м. впервые …   Математическая энциклопедия

  • ГОЛОНОМНАЯ СИСТЕМА — система материальных точек, либо не стесненная никакими связями, либо стесненная только геометрнч. связями, накладывающими ограничения на положения точек системы и могущими быть представленными в форме конечных соотношений вида Здесь t обозначает …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.