ЧАПЛЫГИНА УРАВНЕНИЯ

ЧАПЛЫГИНА УРАВНЕНИЯ
ЧАПЛЫГИНА УРАВНЕНИЯ

динамики-дифференц. ур-ния движения неголономной механич. системы, предложенные С. А. Чаплыгиным в 1897. Ч. у. имеют место для механич. системы со стационарными неголономными связями, положение к-рой определяется s обобщёнными координатами qj (j=1, 2,.... s), а обобщённые скорости 255004-39.jpg связаны r неинтегрируемыми дифференц. соотношениями

255004-40.jpg

с коэффициентами Aj,r, зависящими только от s - r обобщённых координат, напр. от qr+1, ..., qs.Если, пользуясь равенствами (1), выразить 255004-41.jpg через 255004-42.jpg 255004-43.jpg в виде

255004-44.jpg

то Ч. у. для рассматриваемой системы будут иметь вид

255004-45.jpg

где T и П - кинетическая и потенц. энерги и системы, к-рые также считаются не зависящими явно от q1, q2, ..., qr, а 255004-46.jpg -выражение кинетич. энергии, в к-ром скорости 255004-47.jpg255004-48.jpg исключены с помощью равенств (2). Если действующие силы не потенциальны, то - д П/ дqs. в правых частях Ч. у. заменяются на обобщённые силы Qs, вычисляемые так же, как в Аппеля уравнениях.

Ч. у. указывают, что предварит. исключение 255004-49.jpg 255004-50.jpg из выражения T при составлении ур-ний Лагранжа приведёт к ошибке - к потере членов с двойными суммами.

Лит.: Чаплыгин С. А., О движении тяжелого тела вращения на горизонтальной плоскости, Собр. соч., т. 1, M.- Л., 1948; Лурье А. И., Аналитическая механика, M., 1961, гл. 8. С. M. Торг.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "ЧАПЛЫГИНА УРАВНЕНИЯ" в других словарях:

  • Чаплыгина неравенство —         одно из важнейших дифференциальных неравенств. Если y’ (x) = f (x, y) и функции u (х) и v (x) удовлетворяют дифференциальным неравенствам u’ (х) f (x, u) > 0 и v’ (x) f (x, v) < 0 (x0 ≤ x ≤ x1) и u (х0) = v (x0) = y0, то решение y (x)… …   Большая советская энциклопедия

  • ЧАПЛЫГИНА МЕТОД — метод приближенного решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений 1 го порядка, состоящий в одновременном построении двух семейств последовательных приближении к ее решению. Напр., в случае задачи Коши для одного… …   Математическая энциклопедия

  • Чаплыгина метод —         метод приближённого интегрирования дифференциальных уравнений, предложенный С. А. Чаплыгиным (1919). Ч. м. позволяет приближённо решать дифференциальное уравнение с заранее заданной степенью точности путём построения последовательности… …   Большая советская энциклопедия

  • ЧАПЛЫГИНА ТЕОРЕМА — о дифференциальном неравенстве: если в дифференциальном неравенстве все ai и f суммируемы на [x0, х 1],то существует такое не зависящее от f, что y(х) > z(x), где При этом где соответствующая функция Коши, т. e. решение уравнения L[G]=0 …   Математическая энциклопедия

  • СССР. Естественные науки —         Математика          Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… …   Большая советская энциклопедия

  • Франкль, Феликс Исидорович — Феликс Исидорович Франкль Felix Frankl …   Википедия

  • СМЕШАННОГО ТИПА УРАВНЕНИЕ — дифференцированное уравнение с частными производными, к рое в области задания принадлежит различным типам (эллиптическому, гиперболическому или параболическому). Линейное (или квазилинейное) дифференциальное уравнение 2 го порядка с двумя… …   Математическая энциклопедия

  • Аэродинамика — (от греческого аer воздух и dynamis сила) 1) раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкостей и газов (преимущественно воздуха), а также механическое и тепловое взаимодействие между жидкостью или газом и… …   Энциклопедия техники

  • аэродинамика — (от греч. aēr — воздух и dýnamis — сила) — 1) раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкостей и газов (преимущественно воздуха), а также механическое и тепловое взаимодействие между жидкостью… …   Энциклопедия «Авиация»

  • аэродинамика — (от греч. aēr — воздух и dýnamis — сила) — 1) раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения жидкостей и газов (преимущественно воздуха), а также механическое и тепловое взаимодействие между жидкостью… …   Энциклопедия «Авиация»


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»