КАСАТЕЛЬНЫЙ ПУЧОК

в алгебраической геометрии - пучок Q_X на алгебраич. многообразии или схеме Xнад полем k, сечения к-рого над открытым аффинным подмножеством U=Spec(A)составляют A-модуль k-дифференцирований Der_k(A, A)кольца А. Эквивалентное определение состоит в том, что Q_X есть пучок гомоморфизмов пучка дифференциалов в структурный пучок O_X (см. Дифференциалов модуль).

Для любой рациональной k-точки слой Q_X(x). пучка Q_X совпадает с касательным пpостранством Зариского Т _{X, х} к схеме Хв точке х, т. е. с векторным k-пространством где - максимальный идеал локального кольца Q_{X, x}. К. п. Q_X служит пучком ростков сечений векторного расслоения двойственного пучку(ка сательного расслоения к схеме X). В случае, когда X- гладкая связная k-схема, пучок Q_X является локально свободным пучком на Xранга, равного размерности X.

Лит.:[1] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972.

И. В. Долгачев.