- КОН-ФОССЕНА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
- соответствие между парой изометричных поверхностей F1 и F2 и бесконечно малым изгибанием Zтак наз. срединной поверхности F ср.: если х 1 и х 2- радиус-вектора поверхностен F1 и F2, то радиус-вектор x ср поверхности F ср. равен
а поле скоростей z бесконечно малого изгибания Zравно
введено С. Э.
Кон-Фоссеном [1]. Если F1 и F2- гладкие поверхности и если углы между полукасательными t1 и t2 к соответствующим по изометрии кривым поверхностей F1 и F2 меньше я, то Fcp оказывается гладкой. Этот факт позволяет в ряде случаев сводить исследование изометрии F1 и F2 к изучению бесконечно малых изгибаний Fcp. Для фиксированной точки М 1 на F1 (и соответственно М 2 на F2 )К.-Ф. п. определяет преобразование Кэли ортогональной матрицы О, преобразующей касательный пучок на F, в изометричный ему пучок на F2, в кососнмметрическую матрицу K, описывающую бесконечно малое изгибание Fcp. Так как Ополностью определяется вектором
искаляром р=
, где-
орт оси поворота соответствующих пучков, X- угол поворота (см. Поворотов диаграмма), а К- вектором вращения у, то К.-Ф. п. можно выразить формулой: у= V/p.
К.-Ф. п. обобщается на случай пространств постоянной кривизны [2].
Лит.:[1] Кон-Фоссен С. Э., Некоторые вопросы дифференциальной геометрии в целом, М., 1959; [2] Погорелов А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, М., 1969.
М. И. Войцеховский.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.