- ОБИЛЬНЫЙ ПУЧОК
- обобщение понятия обильного обратимого пучка. Пусть X- нётерова схема над полем
- локально свободный пучок на X(т. е. пучок сечений нек-рого векторного алгебраич. расслоения 
). Пучок 
наз. обильным, если для всякого когерентного пучка 
на 
существует целое число 
, зависящее от 
, такое, что пучок 
при 
порождается своими глобальными сечениями (здесь 
обозначает n-ю симметрическую степень пучка 
).Локально свободный пучок
на Xобиден тогда и только тогда, когда обилен обратимый тавтологич. пучок 
на проективизации Р(Е)расслоения Е.Другой критерий обильности состоит в том, что для всякого когерентного пучка
на 
должно существовать целое число 
, зависящее от 
, такое, что группа когомологий 
равна нулю при 
и i>0. Если пучки 
обильны, то и 
- обильный пучок [1]. Если X- неособая комплексная проективная кривая, то пучок 
на 
обилен тогда и только тогда, когда 
и все его факторпучки имеют положительные степени [2]. Касательный пучок на 
обилен для любого N(см. [1]). Справедливо и обратное утверждение: любое неособое N-мерное алгебраич. многообразие с обильным касательным пучком изоморфно 
(см. [1], [3]).Лит.:[1] Hartshorne R., "Publ. math. IHES", 1966, № 29, p. 319-50; [2] eго же, "Nagoya Math. J.", 1971, v. 43, p. 73-89; [3] Demazure M., в кн.: "Semin. Bourbaki", 1979/80, № 544. В. А. Псковских.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
