- ОБИЛЬНЫЙ ПУЧОК
- обобщение понятия обильного обратимого пучка. Пусть X- нётерова схема над полем
- локально свободный пучок на X(т. е. пучок сечений нек-рого векторного алгебраич. расслоения
). Пучок
наз. обильным, если для всякого когерентного пучка
на
существует целое число
, зависящее от
, такое, что пучок
при
порождается своими глобальными сечениями (здесь
обозначает n-ю симметрическую степень пучка
).
Локально свободный пучок
на Xобиден тогда и только тогда, когда обилен обратимый тавтологич. пучок
на проективизации Р(Е)расслоения Е.
Другой критерий обильности состоит в том, что для всякого когерентного пучка
на
должно существовать целое число
, зависящее от
, такое, что группа когомологий
равна нулю при
и i>0. Если пучки
обильны, то и
- обильный пучок [1]. Если X- неособая комплексная проективная кривая, то пучок
на
обилен тогда и только тогда, когда
и все его факторпучки имеют положительные степени [2]. Касательный пучок на
обилен для любого N(см. [1]). Справедливо и обратное утверждение: любое неособое N-мерное алгебраич. многообразие с обильным касательным пучком изоморфно
(см. [1], [3]).
Лит.:[1] Hartshorne R., "Publ. math. IHES", 1966, № 29, p. 319-50; [2] eго же, "Nagoya Math. J.", 1971, v. 43, p. 73-89; [3] Demazure M., в кн.: "Semin. Bourbaki", 1979/80, № 544. В. А. Псковских.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.