КАСАТЕЛЬНЫЙ ПОТОК

- поток в пространстве W_k ортонормированных k-реперов "-мерного риманова многообразия М, обладающий следующим свойством. Пусть w(t) - произвольная траектория потока; по определению пространства W_k, w(t). есть нек-рый k-репер x₁(t), ..., x_k(t) в нек-рой точке (т. е. в касательном пространстве к Мв этой точке). Требуется, чтобы dx(t)/dt=x₁(t). (вариант: требуется, чтобы сопровождающий репер параметризованной кривой x(t)в Мимел своими'первыми квекторами как раз x₁(t), ..., x_k(t)). Для получения содержательных результатов о К. п. приходится накладывать различные дополнительные условия. Полученные результаты обобщают нек-рые из свойств геодезических потоков (являющихся частным случаем К. п., когда k=1 и ковариантная производная Dx₁/dt=0). См. [1], [2].

Иногда касательными потоками наз. различные типы потоков в касательном пространстве к нек-рому многообразию М(или - считая, что Мснабжено римановой или финслоровой метрикой,- в пространстве единичных касательных векторов). Напр., К. п. наз. пульверизации (вообще, уравнения 2-го порядка) на Ми уравнения в вариациях для нек-рого потока на М. Но такое словоупотребление не получило распространения - со временем находились более употребительные термины.

Лит.:[1] Арнольд В. И., "Докл. АН СССР", 1961, т. 138, № 2, с. 255-57; [2] его же, "Сиб. матем. ж.", 1961, т. 2, № 6, с. 807 - 13.

Д. В. Аносов.