ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПОДСТАНОВКОЙ


ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПОДСТАНОВКОЙ

замена переменного в интеграле,- один из способов вычисления интеграла, состоящий в преобразовании интеграла посредством перехода к другой переменной интегрирования. Для определенного интеграла от функции одной переменной формула имеет вид

и справедлива при следующих предположениях: f(х)непрерывна на отрезке [ а, b], к-рый является множеством значений нек-рой функции x=j(t), определенной и непрерывной вместе со своей производной j'(t)на отрезке и j(a)=а, j(b) = b.

Аналогом формулы (1) для неопределенного интеграла является соотношение

Если функция х=j(t) определена и дифференцируема на нек-ром промежутке {t}, а функция f(x)имеет первообразную на множестве всех значений функции x=j(t), то и функция f[j(t)]j' (t)имеет первообразную на указанном промежутке, причем имеет место равенство (2). В случае кратного интеграла Римана по ограниченной замкнутой го-мерной кубируемой области Gаналогом формулы (1) является соотношение

справедливое при следующих предположениях: функция f(x)=f(x1, x2,..., х т )непрерывна в области G; преобразование х i=ji(t1, t2, ..., tm),i=l, 2,..., т, взаимно однозначно переводит область G' в пространстве переменных t1, t2,. . ., tm, в область Gв пространстве переменных х 1, х 2,. .., х т функции х i=ji(t1, t2, ..., tm )имеют в G' непрерывные частные производные первого порядка и отличный от нуля якобиан

Формула (3) справедлива и при более общих предположениях (не обязательно требовать непрерывности f(х)в области G, а можно допустить обращение в нуль якобиана на множестве точек m-мерной меры нуль).

Лит.:[1] Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, ч. 1-2, М., 1971-73; [2] Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1-2, М., 1970; [3] Никольский С. М., Курс математического анализа, М., 1973.

В. А. Ильин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИНТЕГРИРОВАНИЕ ПОДСТАНОВКОЙ" в других словарях:

  • Интегрирование рациональных дробей — Точное нахождение первообразной (или интеграла) произвольных функций  дело значительно более сложное, чем дифференцирование, то есть нахождение производной. Иногда выразить интеграл в элементарных функциях невозможно. Содержание 1… …   Википедия

  • ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, в к ром изучаются понятия интеграла, его свойства и методы вычислений. И. и. непрерывно связано с дифференциальным исчислением и составляет вместе с ним основу математич. анализа. Истоки И. и. относятся к античному периоду… …   Математическая энциклопедия

  • Методы интегрирования — Точное нахождение первообразной (или интеграла) произвольных функций  дело гораздо более сложное, чем дифференцирование, то есть нахождение производной. Зачастую выразить интеграл в элементарных функциях невозможно. Содержание 1… …   Википедия

  • Графические вычисления —         методы получения численных решений различных задач путём графических построений. Г. в. (графическое умножение, графическое решение уравнений, графическое интегрирование и т. д.) представляют систему построений, повторяющих или заменяющих… …   Большая советская энциклопедия

  • КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ — (КТП), релятивистская квант. теория физ. систем с бесконечным числом степеней свободы. Пример такой системы эл. магн. поле, для полного описания к рого в любой момент времени требуется задание напряжённостей электрич. и магн. полей в каждой точке …   Физическая энциклопедия

  • Задача Кеплера в общей теории относительности —     Общая теория относительности …   Википедия

  • Точнорешаемая задача — В настоящее время отсутствует единое определение точно решаемой задачи для всех разделов математики. Это обусловлено особенностями самих задач и методов поиска их решения. Вместе с тем базовые теоремы, определяющие наличие и единственность… …   Википедия

  • Физическая астрономия — так называлась со времен Кеплера совокупность сведений и теорий о строении и действительном движении в пространстве небесных светил в противоположность сферической астрономии, изучающей видимое для нас положение светил на фиктивной небесной сфере …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Универсальная тригонометрическая подстановка — Подстановка Вейерштрасса показана здесь как стереографическая проекция окружности Универсальная тригонометрическая подстановка, в англоязычной литерат …   Википедия

  • Дифференциальные уравнения — Дифференциальные уравнения [differential equations] уравнения, предназначенные для выражения соотношений не только между отдельно взятыми величинами, но и между их изменениями. Это уравнения, в той или иной форме связывающие независимые… …   Экономико-математический словарь


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.