ИЗМЕРИМОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ


ИЗМЕРИМОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

- отображение f измеримого пространства в измеримое пространство такое, что

В случае, когда есть а-алгебра, а - действительная прямая с s-алгеброй А 2 борелевских множеств, понятие И. о. сводится к понятию измеримой функции (однако, когда есть лишь s-кольцо, определение измеримой функции обычно видоизменяется в связи с нуждами теории интегрирования). Суперпозиция И. о. измерима. Если - кольца, и для любого Виз нек-рого класса множеств такого, что кольцо, им порожденное, совпадает с то f измеримо. Аналогичное утверждение верно и для случая s-колец, алгебр и s-алгебр. Если - топологич. пространства са-алгебрами борелевских множеств, то всякое непрерывное отображение Х 1 в Х 2 измеримо. Пусть X - топологич. пространство, есть а-алгебра его борелевских подмножеств и m -конечная неотрицательная регулярная мера на (регулярность означает, что m(A)=sup {m(F) : Fзамкнуто}). Пусть, далее, S- сепарабельное метрич. пространство,есть а-алгебра его борелевских подмножеств и f- измеримое отображение и Тогда для любого e>0 найдется замкнутое подмножество такое, что и f непрерывно sa F (теорема Лузина).

Лит..: [1] Xалмош П., Теория меры, пер. с англ., М.,. 1953; [2] Невё Ж., Математические основы теории вероятностей, пер. с франц., М., 1969; [3] Бурбаки Н., Интегрирование. Меры, интегрирование мер, пер. с франц., М., 1967; [4] Данфорд Н., Шварц Дж., Линейные операторы. Общая теория, пер. с англ., М., 1962.

В. В. Сазонов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИЗМЕРИМОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ" в других словарях:

  • МНОГОЗНАЧНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — точечно множественное отображение, отображение , ставящее в соответствие каждому элементу хмножества Xнек рое подмножество Г (х)множества У. Если для каждого множество Г (х)состоит из одного элемента, то отображение Г наз. однозначным. М. о. Г… …   Математическая энциклопедия

  • МЕРА — множества, обобщение понятия длины отрезка, площади фигуры, объема тела, интуитивно соответствующее массе множества при нек ром распределении массы по пространству. Понятие М. множества возникло в теории функций действительного переменного в… …   Математическая энциклопедия

  • МАРКОВСКИЙ ПРОЦЕСС — процесс без последействия, случайный процесс, эволюция к рого после любого заданного значения временного параметра tне зависит от эволюции, предшествовавшей t, при условии, что значение процесса в этот момент фиксировано (короче: будущее н… …   Математическая энциклопедия

  • ИНВАРИАНТНАЯ МЕРА — 1) И. м. в измеримом пространстве относительно измеримого преобразования Тэтого пространства такая мера m на что m(A)=m(T 1A). для всех Обычно подразумевается, что мера конечная (т. е. или по крайней мере cr конечная (т. е. Xможно представить в… …   Математическая энциклопедия

  • ИНДУЦИРОВАННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — представление p локально компактной группы G, индуцированное представлением р ее замкнутой подгруппы Н, точнее, представление p группы Gв нек ром пространстве Ефункций f на группе G, принимающих значения в пространстве Vпредставления р и… …   Математическая энциклопедия

  • ПОТЕНЦИАЛА ТЕОРИЯ АБСТРАКТНАЯ — теория потенциала на абстрактных топология, пространствах. П. т. а. возникла в сер. 20 в. из стремления охватить единым аксиоматич. методом широкое многообразие свойств различных потенциалов, применяемых при решении разнообразных задач теории… …   Математическая энциклопедия

  • СТАТИСТИКА — термин, употребляемый в математич. статистике для названия функций от результатов наблюдении. Пусть случайная величина Х принимает значения в выборочном пространстве Тогда любое измеримое отображение пространства в некрое измеримое пространство… …   Математическая энциклопедия

  • Образ меры под действием отображения — В теории меры, если задано измеримое отображение измеримых пространств и мера на , её образом под действием называется мера на , определённая как …   Википедия

  • ИНФОРМАЦИОННАЯ МАТРИЦА — информация по Фишер у, матрица ковариаций информанта. Для доминированного семейства распределений вероятностей Pt(dw)с плотностями р(w; t), достаточно гладко зависящими от векторного (в частности, числового) параметра элементы И. м. при t= q… …   Математическая энциклопедия

  • РАСПРЕДЕЛЕНИИ СХОДИМОСТЬ — в основном слабая сходимость и сходимость по вариации, определяемые следующим образом. Последовательность распределений (вероятностных мер) { Р п}. на борелевских множествах метрич. пространства Sназ. с л а б о с х о д я щ е й с я к р а с п р е д …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.