- Образ меры под действием отображения
-
В теории меры, если задано измеримое отображение
измеримых пространств и мера
на
, её образом под действием
называется мера
на
, определённая как
Это определение вполне естественно: если представлять себе меру
как распределение массы, а отображение
переносящим точки
в
, то «масса» множества
после такого переноса это суммарная масса попадающих в него точек — то есть мера
его полного прообраза:
.
В стандартном случае метрических пространств, снабжённых борелевскими
-алгебрами, когда мера рассматривается как функционал на непрерывных ограниченных функциях, это определение может быть переписано как
См. также
Для улучшения этой статьи желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Добавить иллюстрации.
Категория:- Теория меры
Wikimedia Foundation. 2010.