МНОГОЗНАЧНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

МНОГОЗНАЧНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

точечно-множественное отображение, - отображение , ставящее в соответствие каждому элементу хмножества Xнек-рое подмножество Г (х)множества У. Если для каждого множество Г (х)состоит из одного элемента, то отображение Г наз. однозначным. М. о. Г можно трактовать как однозначное отображение Xв 2Y, т. е. во множество всех подмножеств множества Y.

Для двух М. о.естественным образом определяется включение если для всех . Для любого семейства М. о. определяется объединение и пересечение: если для всех если для всех . Для любого семейства М. о.М. о.наз. декартовым произведением М. о. Г a, если .Сечением М. о. Г наз. такое однозначное отображение что для всех . Графиком М. о. Г наз. множество

М. о. Г топологич. пространства X в топологич. пространство У наз. полунепрерывным сверху, если для всякого открытого множества множество открыто в X, или эквивалентно: для любой точки и любой окрестности Uмножества Г (х)найдется окрестность Ох точки хтакая, что если М. о. Г топологич. пространства Xв топологич. пространство У наз. полунепрерывным снизу, если для любого открытого множества множество открыто в X. Если для М. о. Г выполнены оба свойства одновременно, то оно наз. непрерывным М. о.

Пусть У - топологич. векторное пространство. М. о. наз. выпукло компактнозначным, если является выпуклым компактом для всех . Для конечного множества М. о. , определяется алгебраич. сумма с помощью равенства: Пересечение любого (конечного) семейства полунепрерывных сверху (непрерывных) М. о. является полунепрерывным сверху (непрерывным) отображением. Декартово произведение конечного семейства полунепрерывных сверху М. о. является полунепрерывным сверху отображением. Алгебраич. сумма конечного семейства полунепрерывных сверху (выпукло компактнозначных) отображений является полунепрерывным сверху (выпукло ком-пактнозначным). Пересечение и декартово произведение любого семейства выпукло компактнозначных отображений является выпукло компактнозначным. Пусть X- паракомпактное пространство и Y- метрич. линейное локально выпуклое пространство.

Пусть - М. о., являющееся полунепрерывным сверху и таким, что множество замкнуто в Yдля каждого . Тогда М. о. Г допускает непрерывное сечение. Пусть и - пространства с заданными на них s-алгебрами и ; М. о. Г: наз. измеримым, если график G(Г) принадлежит наименьшей -алгебре произведения , содержащей все множества вида , если и . Если Г - измеримое М. о. пространства в полное сепарабельное метрич. пространство , причем - борелевская -алгебра Y, то существует измеримое сечение f М. о. Г.

Лит.:[1] Куратозский К., Топология, пер. с англ., т. 1-2, М., 1966-69.

Б. А. Ефимов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Полезное


Смотреть что такое "МНОГОЗНАЧНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ" в других словарях:

  • Многозначное отображение — разновидность математического понятия отображения (функции). Пусть и произвольные множества, а совокупность всех подмножеств множества Многозначным отображением из множества в называется всякое отображение …   Википедия

  • неоднозначное (многозначное) отображение — — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации EN one to many mapping …   Справочник технического переводчика

  • ЗАМКНУТОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — отображение одного топологич. пространства на другое, при к ром образ всякого замкнутого множества есть замкнутое множество. Класс непрерывных 3. о. играет важную роль в общей топологии и ее приложениях. Непрерывные замкнутые бикомпактные… …   Математическая энциклопедия

  • ПОКРЫТИЯ И УПАКОВКИ — комбинаторные конфигурации, связанные с многозначным отображением одного множества на другое. Пусть заданы множества Vи Еи многозначное отображение Г множества Ена множество V. Пусть Г(е). образ элемента при отображении Г и для любого пусть Г(С) …   Математическая энциклопедия

  • МИЛНОРА СФЕРА — гладкое многообразие, гомео морфное (кусочно линейно изоморфное) сфере S", но не диффеоморфное ей. Впервые пример такого многообразия был построен Дж. Милнором в 1956 (см. [1]); этот же пример первый пример гомеоморфных, но не диффеоморфных… …   Математическая энциклопедия

  • ОТОБРАЖЕНИИ КЛАССЫ — важнейшие классы непрерывных отображений, рассматриваемые в общей топологии и ее приложениях. К ним относятся: открытые отображения такие, что образ любого открытого множества является открытым множеством; замкнутые отображения такие, при к рых… …   Математическая энциклопедия

  • МЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ — оператор наилучшего приближения, многозначное отображение , ставящее в соответствие каждому элементу хметрич. пространства совокупность наилучшего приближения злементовпз множества Если М чебышевское множество, то М. п. однозначное отображение.… …   Математическая энциклопедия

  • Недетерминированная машина Тьюринга — Машина Тьюринга Варианты машин Универсальная машина Тьюринга Квантовая машина Тьюринга en:Read only Turing machine en:Read only right moving Turing Machines Вероятностная машина Тьюринга Недетер …   Википедия

  • Многозначная функция — Функция от элемента «3» принимает два значения Многозначная функция  обобщение понятия функции, допускающее наличие нескольких значений функции для одного аргуме …   Википедия

  • Дифференциальное включение — обобщение понятия дифференциального уравнения: где правая часть (*) есть многозначное отображение, ставящее в соответствие каждой паре переменных и непустое компактное множество в пространстве Решением дифференциального включения (*) обычно назыв …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»