ИДЕАЛЬНЫЙ РЯД


ИДЕАЛЬНЫЙ РЯД

полугруппы S- такая последовательность подполугрупп

что А;есть (двусторонний) идеал в Ai+1, i=1,2, ..., т-1. Подполугруппа А 1 и факторполугруппы Риса Ai+1/Ai (см. Полугруппа). наз. факторами ряда(*). Два И. р. наз. изоморфными, если между их факторами можно установить взаимно однозначное соответствие, при к-ром соответствующие факторы изоморфны. И. р. наз. уплотнением ряда (*), если каждое А;совпадает с некоторым Bj. И. р. наз. композиционным рядом, если он не обладает отличными от него самого уплотнениями. Для любых двух И. р. полугруппы существуют изоморфные уплотнения; в частности, в полугруппе, обладающей композиционным рядом, все такие ряды изоморфны (аналоги теорем Шрейера и Жордана - Гёльдера о нормальных рядах групп, см. [1], [2]). И. р. наз. главным рядом, если его члены суть идеалы всей полугруппы и он не обладает отличными от него уплотнениями, состоящими из идеалов полугруппы. Если полугруппа обладает композиционным рядом, то она имеет и главный ряд; обратное неверно. В полугруппе Sс главным рядом факторы его изоморфны главным факторам S.

Как и для нормальных рядов групп, приведенные понятия (и их свойства) естественным образом обобщаются на случай бесконечных систем вложенных подполугрупп. В частности, возрастающий

И. р. полугруппы S- это вполне упорядоченная по следовательность

где на предельных местах стоят объединения предыдущих членов, и Аa есть идеал в Aa+1 для любого a<b.

Лит.:[1] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 1967; [2] Клиффорд А., Престон Г., Алгебраическая теория полугрупп, пер. с англ., т. 1, М., 1972.

Л. Н. Шеврин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИДЕАЛЬНЫЙ РЯД" в других словарях:

  • ЖИЗНЬ —         понятие многозначное, меняет свое содержание в зависимости от области применения. В биол. науках понимается как одна из форм существования материи, осуществляющая обмен веществ, регуляцию своего состава и функций, обладающая способностью… …   Энциклопедия культурологии

  • ПОЛУГРУППА С УСЛОВИЕМ КОНЕЧНОСТИ — полугруппа, обладающая нек рым свойством q таким, что всякая конечная полугруппа обладает этим свойством (такое свойство q наз. условием конечности). В определении свойства q могут фигурировать элементы полугруппы, ее подполугруппы и т. п.… …   Математическая энциклопедия

  • ПОЛУГРУППА — множество с одной бинарной операцией, удовлетворяющей закону ассоциативности. Понятие П. есть обобщение понятия группы:из аксиом группы остается лишь одна ассоциативность; этим объясняется и термин П. . П. называют иногда моноидами, но последний… …   Математическая энциклопедия

  • НИЛЬПОЛУГРУППА — полугруппа с нулем, некоторая степень каждого элемента к рой равна нулю. Н. составляют один из важнейших классов периодических полугрупп:. это в точности периодич. полугруппы с единственным идемпотентом, являющимся нулем. Более узкий класс… …   Математическая энциклопедия

  • НИЛЬПОТЕНТНАЯ ПОЛУГРУППА — полугруппа Sс нулем, для к рой существует такое п, что ; это эквивалентно выполнению в S тождества Наименьшее для данной полугруппы число пс указанным свойством наз. ступенью (иногда классом) нильпотентности Н. п. Если , то Sназ. полугруппой с… …   Математическая энциклопедия

  • ПЛАТОН — (nlato) (427 347 до н.э.) др. греч. мыслитель, наряду с Пифагором, Парменидом и Сократом родоначальник европейской философии, глава филос. школы Академия. Биографические данные. П. представитель аристократического семейства, принимавшего активное …   Философская энциклопедия

  • Операционный усилитель — Содержание 1 История 2 Обозначения 3 …   Википедия

  • Философия — Скульптура «Мыслитель» (фр. Le Penseur) Огюста Родена, которая часто используется в качестве символа философии …   Википедия

  • Русская литература — I.ВВЕДЕНИЕ II.РУССКАЯ УСТНАЯ ПОЭЗИЯ А.Периодизация истории устной поэзии Б.Развитие старинной устной поэзии 1.Древнейшие истоки устной поэзии. Устнопоэтическое творчество древней Руси с X до середины XVIв. 2.Устная поэзия с середины XVI до конца… …   Литературная энциклопедия

  • ИДЕАЛЬНОЕ —         филос. понятие, характеризующее спе цифич. способ бытия объекта, представленного (отражённого) в психич. мире и жизнедеятельности субъекта. «...Идеальное есть не что иное, как материальное, пересаженное в человеческую голову и… …   Философская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.