ДВОЙНОЙ ПРЕДЕЛ это:

ДВОЙНОЙ ПРЕДЕЛ

- 1) Д. п. последовательности, предел двойной последовательности тп}, т, n=1, 2, ...,- число а, определяемое следующим образом: для любого е>0 существует такое Ne, что для всех m>Ne и n>Ne выполняется неравенство

Обозначение:

Если для любого e>0 существует такое Ne, что для всех m>Ne и n>Ne выполняется неравенство |xmn|>e, то последовательность х тп имеет своим пределом бесконечность:

Аналогично определяются бесконечные пределы

Д. п. последовательности является частным случаем Д. п. функции по множеству, а именно в случае, когда это множество состоит из точек плоскости с целочисленными координатами ти п. Поэтому между Д. п. последовательности и ее повторными пределами существует та же связь, что и в общем случае.

2) Д. п. функции - предел функции двух переменных, определяемый следующим образом. Пусть функция f(x, у )определена на множестве Е, расположенном в плоскости XOY, а ( х 0, у 0)- его предельная точка. Число Аназ. Д. п. функции f(x, у )в точке ( х 0, у 0), или при если для любого e>0 существует такое d>0, что для всех точек координаты к-рых удовлетворяют неравенствам

выполняется неравенство

В этом случае пишут

Используя понятие предела последовательности, определение Д. п. функции можно сформулировать следующим образом:

если для любой последовательности

выполняется условие

Аналогично формулируются определения Д. п. функции при стремлении аргумента к бесконечности, а также определения бесконечных Д. п. функции.

Существует связь между Д. п. функции и повторным пределом функции в точке (x0, y0) или в : пусть х 0 и у 0- предельные точки (конечные или бесконечные) для числовых множеств Xи У,Если суще-

ствует конечный или бесконечный Д. п. функции

и при любом существует конечный предел

то существует и повторный предел

и он равен Д. п. функции.

Используя понятие окрестности, определению Д. п. функции можно придать следующий вид: пусть а- предельная точка ( х 0, у 0 )множества Еили символ , причем в последнем случае множество Енеограничено, А- число или один из символов тогда

если для любой окрестности О A точки или символа Асуществует такая окрестность О а числа или символа а, что для всех выполняется условие В этом виде определение Д. п. функции переносится на случай, когда функция f определена на произведении топологич. пространств Xи Y, а значения f(x, у )также принадлежат некоторому топологическиму пространству. Л. Д. Кудрявцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ДВОЙНОЙ ПРЕДЕЛ" в других словарях:

  • ДВОЙНОЙ РЯД — ряд члены и тп, т, n=1, 2, ..., к рого образуют двойную числовую последовательность. Конечные суммы наз. частичными суммами Д. р. (1), или прямоугольными частичными суммами. Они также образуют двойную последовательность. Если у этой… …   Математическая энциклопедия

  • ПРЕДЕЛ — одно из основных понятий математики, означающее, что какая то переменная, зависящая от другой переменной, при определенном изменении последней, неограниченно приближается к нек рому постоянному значению. Основным при определении П. является… …   Математическая энциклопедия

  • Двойной интеграл — В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество интегралов взятых от переменных. Например: Замечание: кратный интеграл − это определенный интеграл, при его вычислении всегда получается число. Содержание 1… …   Википедия

  • Двойной ряд —         выражение вида          u11 + u12 + ... + u1n + ...          + u21 + u22 + ... + u2n + ...          ....................................          + um1 + um2 + ... + umn + ...          .....................................,… …   Большая советская энциклопедия

  • ПОВТОРНЫЙ ПРЕДЕЛ — предел функции нескольких переменных, при к ром предельный переход совершают последовательно по различным переменным. Пусть, напр., функция f двух переменных х и уопределена на множестве вида , и пусть х 0, y0 предельные точки соответственно… …   Математическая энциклопедия

  • РОША ПРЕДЕЛ — (по имени франц. астронома Э. Роша (Е. Roche)), предельная эквипотенц. поверхность, определяющая наибольшие возможные размеры компонентов тесной двойной звёздной системы (пары) при сохранении системой устойчивости. Тесными двойными наз. звёздные… …   Физическая энциклопедия

  • Признак совпадения пределов — Признак совпадения пределов. Если существуют двойной предел и при каждом предел , то повторный предел существует и совпадает с двойным: Доказательство Если то для достаточно больших …   Википедия

  • Функция Дирихле — Функция Дирихле  функция , принимающая значение 1, если аргумент есть рациональное число, и значение 0, если аргумент есть иррациональное число, Функция Дирихле является всюду разрывной функцией; все точки разрыва точки разрыва второго рода …   Википедия

  • Энтропия динамической системы — В теории динамических систем, энтропия динамической системы  число, выражающее степень хаотичности её траекторий. Различают метрическую энтропию, описывающую хаотичность динамики в системе с инвариантной мерой для случайного выбора… …   Википедия

  • Платежный баланс — (Balance of payments) Платежный баланс это статистический документ, отражающий все внешнеэкономические операции данной страны Платежный баланс страны, методы и структура составления платежного баланса, отрицательное и положительное сальдо… …   Энциклопедия инвестора

Книги

  • Светлое время ночи, Александр Зорич. "Свод Равновесия" - такое имя носит Инквизиция Варанской республики, самого сильного государства мира Сармонтазары. Она безжалостно уничтожает всех, кто позволяет себе отступить от жестокого… Подробнее  Купить за 120 руб
Другие книги по запросу «ДВОЙНОЙ ПРЕДЕЛ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»