ПОВТОРНЫЙ ПРЕДЕЛ

ПОВТОРНЫЙ ПРЕДЕЛ

- предел функции нескольких переменных, при к-ром предельный переход совершают последовательно по различным переменным. Пусть, напр., функция f двух переменных х и уопределена на множестве вида , и пусть х 0, y0 - предельные точки соответственно множеств Xи Y или символы оо (в случае, когда m=1 или n=1, х 0 и соответственно y0 могут быть бесконечностями со знаком: ). Если при любом фиксированном существует предел

(1) и у функции j(у).существует предел


то этот предел наз. повторным пределом

(2)

функции f(x, у).в точке ( х 0, у 0). Аналогично определяется П. п.

(3)

Если существует (конечный или бесконечный) двойной предел

(4)

и при любом фиксированном существует конечный предел (1), то существует и П. п. (2) и он равен двойному пределу (4).

Если при каждом существует предел (1), а при каждом существует предел


и если при функция f(x, у).стремится на Y к предельной функции j(у).равномерно относительно у, то оба П. п. (2) и (3) существуют и равны друг другу. Если множества Xи Yявляются множествами натуральных чисел, то функция f наз. в этом случае двойной последовательностью и значения аргументов пишут в виде индексов:


а П. п.


наз. повторным и пределами двойной последовательности. Понятие П. п. обобщается на случай, когда X, Y и множество значений функции f являются подмножествами нек-рых топологич. пространств. Л. Д. Кудрявцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Полезное


Смотреть что такое "ПОВТОРНЫЙ ПРЕДЕЛ" в других словарях:

  • Повторный предел — Для функции нескольких переменных можно определить понятие предела по одной из переменных при фиксированных значениях остальных переменных. В связи с этим возникает понятие повторного предела. Содержание 1 Определение …   Википедия

  • Предел функции — x 1 0.841471 0.1 0.998334 0.01 0.999983 Хотя функция (sin x)/x в нуле не определена, когда x приближается к нулю, значение (sin x)/x становится сколь угодно близко к 1. Другими словами, предел функции (sin x)/x при x, стремящемся к …   Википедия

  • ДВОЙНОЙ ПРЕДЕЛ — 1) Д. п. последовательности, предел двойной последовательности {х тп}, т, n=1, 2, ..., число а, определяемое следующим образом: для любого е>0 существует такое Ne, что для всех m>Ne и n>Ne выполняется неравенство Обозначение: Если для… …   Математическая энциклопедия

  • Пределы функции на бесконечности — График функции, предел которой при аргументе, стремящемся к бесконечности, равен L. Предел функции  одно из основных понятий математического анализа. Функция f(x) имеет предел A в точке x0, если для всех значений x, достаточно близких к x0,… …   Википедия

  • ФУНКЦИЙ ТЕОРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных функций. Теория функций распадается на две области: теорию функций действительного переменного и теорию функций комплексного переменного, различие между которыми настолько велико, что… …   Энциклопедия Кольера

  • Признак совпадения пределов — Признак совпадения пределов. Если существуют двойной предел и при каждом предел , то повторный предел существует и совпадает с двойным: Доказательство Если то для достаточно больших …   Википедия

  • ГОСТ Р 54110-2010: Водородные генераторы на основе технологий переработки топлива. Часть 1. Безопасность — Терминология ГОСТ Р 54110 2010: Водородные генераторы на основе технологий переработки топлива. Часть 1. Безопасность оригинал документа: 3.37 авария (incident): Событие или цепочка событий, которые могут привести к ущербу. Определения термина из …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ 17356-89: Горелки газовые, жидкотопливные и комбинированные. Термины и определения — Терминология ГОСТ 17356 89: Горелки газовые, жидкотопливные и комбинированные. Термины и определения оригинал документа: 43а. Аварийное состояние горелки (топливо использующей установки) Состояние, при котором отклонение контролируемых параметров …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ОСТ 51.81-82: Система стандартов безопасности труда. Охрана труда в газовой промышленности. Основные термины и определения — Терминология ОСТ 51.81 82: Система стандартов безопасности труда. Охрана труда в газовой промышленности. Основные термины и определения: 14. Безопасное расстояние Наименьшее допустимое расстояние от источника опасного и вредного производственного …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ГОСТ 19472-88: Система автоматизированной телефонной связи общегосударственная. Термины и определения — Терминология ГОСТ 19472 88: Система автоматизированной телефонной связи общегосударственная. Термины и определения оригинал документа: Circuit group telephone network traffic capacity 68 Определения термина из разных документов: Circuit group… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»