- ПОВТОРНЫЙ ПРЕДЕЛ
- предел функции нескольких переменных, при к-ром предельный переход совершают последовательно по различным переменным. Пусть, напр., функция f двух переменных х и уопределена на множестве вида
, и пусть х 0, y0 - предельные точки соответственно множеств Xи Y или символы оо (в случае, когда m=1 или n=1, х 0 и соответственно y0 могут быть бесконечностями со знаком:
). Если при любом фиксированном
существует предел
(1) и у функции j(у).существует предел
то этот предел наз. повторным пределом
(2)
функции f(x, у).в точке ( х 0, у 0). Аналогично определяется П. п.
(3)
Если существует (конечный или бесконечный) двойной предел
(4)
и при любом фиксированном
существует конечный предел (1), то существует и П. п. (2) и он равен двойному пределу (4).
Если при каждом
существует предел (1), а при каждом
существует предел
и если при
функция f(x, у).стремится на Y к предельной функции j(у).равномерно относительно у, то оба П. п. (2) и (3) существуют и равны друг другу. Если множества Xи Yявляются множествами натуральных чисел, то функция f наз. в этом случае двойной последовательностью и значения аргументов пишут в виде индексов:
а П. п.
наз. повторным и пределами двойной последовательности. Понятие П. п. обобщается на случай, когда X, Y и множество значений функции f являются подмножествами нек-рых топологич. пространств. Л. Д. Кудрявцев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.