ГЁЛЬДЕРА НЕРАВЕНСТВО это:

ГЁЛЬДЕРА НЕРАВЕНСТВО

- 1) Г. н. для сумм. Пусть - нек-рые множества комплексных чисел, , где S - конечное или бесконечное множество индексов. Справедливо Г. н.


где причем равенство достигается тогда и только тогда, когда , а и Сне зависят от . При Г. н. для сумм наз. Коши неравенством. В предельном случае при , Г. н. имеет вид


При знак Г. н. меняется на обратный. Г. н. для сумм допускает обращение (М. Рисе, М. Riesz): если


при всех таких, что то



Для сумм более общего вида Г. н. имеет вид


если


2) Г. н. для интегралов. Пусть S - измеримое по Лебегу множество n-мерного евклидова пространства и функции


принадлежат , причем выполнено условие (2). Тогда справедливо Г. н.


При это есть Буняковского неравенство. Для интегрального Г. н. справедливы замечания (о предельном случае и о знаках), аналогичные замечаниям для Г. н. (1).

В Г. н. множество S может быть любым множеством, на некоторой алгебре подмножеств которого задана конечно аддитивная функция (например, мера), а функции -измеримы и -интегрируемы в степени .

3) Обобщенное Г. н. Пусть S - произвольное множество и пусть на совокупности всех положительных числовых функций : задан (конечный или бесконечный) функционал удовлетворяющий условиям: а) б) для всех чисел в) при выполняется неравенство г)

Если при этом выполняются условия (2), то справедливо обобщенное Г. н. для функционала:


Лит.:[1] Ноldеr О., "Nachr. Gcs. Wiss. Gottingen", 1889, № 2, p. 38-47; [2] Xapди Г. Г., Литтльвуд Д. Е., Полна Г., Неравенства, пер. с англ., М., 1948: [3] Беккенбах Э., Беллман Р., Неравенства, пер. с англ., М., 1965. Л. П. Купцов.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ГЁЛЬДЕРА НЕРАВЕНСТВО" в других словарях:

  • Гёльдера неравенство — Неравенство Гёльдера в функциональном анализе и смежных дисциплинах  это фундаментальное свойство пространств Lp. Содержание 1 Формулировка 2 Частные случаи 2.1 Неравен …   Википедия

  • Гёльдера неравенство —         для конечных сумм:                   для интегралов:                   где р > 1 и 1/p + 1/q = 1. Г. н. установлено немецким математиком О. Л. Гёльдером (О. L. Hölder) в 1889. Принадлежит к наиболее употребительным в математическом… …   Большая советская энциклопедия

  • НЕРАВЕНСТВО — отношение, связывающее два числа и посредством одного из знаков: (меньше), (меньше или равно), (больше), (больше или равно), (неравно), то есть Иногда несколько Н. записываются вместе, напр. Н. обладают многими свойствами, общими с равенствами.… …   Математическая энциклопедия

  • Неравенство Йенсена — обобщает тот факт, что секущая графика выпуклой функции находится над графиком. Неравенство Йе …   Википедия

  • Неравенство Гёльдера — в функциональном анализе и смежных дисциплинах  это фундаментальное свойство пространств . Содержание 1 Формулировка 2 Доказательство …   Википедия

  • Неравенство Гёлдера и Минковского для конечных и бесконечных сумм — Пусть заданы числа (вообще говоря комплексные) и число q определяется равенством Тогда справедливы неравенства: (Неравенство Гёльдера) и …   Википедия

  • Неравенство Гельдера — Неравенство Гёльдера в функциональном анализе и смежных дисциплинах  это фундаментальное свойство пространств Lp. Содержание 1 Формулировка 2 Частные случаи 2.1 Неравен …   Википедия

  • Неравенство Минковского — это неравенство треугольника для пространств функций с интегрируемой ой степенью. Содержание 1 Формулировка 2 Доказательство …   Википедия

  • Неравенство Юнга — в математике  элементарное неравенство, используемое в доказательстве неравенства Гёльдера. Является частным случаем более общего неравенства Юнга  Фенхеля. Содержание 1 Формулировка 2 Доказательство …   Википедия

  • Неравенство о средних — Среднее степени d (или просто среднее степенное) набора положительных вещественных чисел определяется как При этом по непрерывности доопределяются следующие величины …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»