ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

множества точек пространства - задание точек этого множества или их координат в виде значений функций нек-рых переменных, называемых параметрами.

Параметрич. задание прямой в n-мерном векторном пространстве имеет вид

где x⁽⁰⁾ и а - фиксированные векторы, х ⁽⁰⁾ - начальный вектор, а - направляющий вектор, параллельный прямой. Если в задан базис и координаты вектора хобозначаются через x_l ,..., х _n, то уравнение (1) в координатной форме имеет вид

Параметрич. задание m-мерной гиперплоскости в Rⁿ имеет вид

где x⁽⁰⁾ - начальный вектор, соответствующий нулевым значениям параметров t_j,a a⁽¹⁾,...,а ^(m) - линейно независимая система твекторов, параллельных рассматриваемой гиперплоскости. В координатной форме уравнение (2) имеет вид

Параметрич. задание m-мерной поверхности в имеет вид

где Е- напр., замыкание нек-рой области m-мерного пространства , а - отображение нек-рого класса: непрерывное, дифференцируемое, непрерывно дифференцируемое, дважды дифференцируемое и т. д., в зависимости от чего рассматриваемая m-мерная поверхность также наз. соответственно непрерывной, дифференцируемой и т. д. В случае m=1 множество Еявляется отрезком: Е=[ а, b]и П. у. (3) превращается в П. у. кривой: x=x(t),, в пространстве . Напр., x₁=cost, x₂=sint, , является П. у. на плоскости окружности единичного радиуса с центром в начале координат.

В качестве множества Е, на к-ром задано рассматриваемое параметрич. представление, иногда вместо замыкания m-мерной области берутся подмножества пространства другой природы. л. д. Кудрявцев.