Параметрическое представление это:

Параметрическое представление
        функции, выражение функциональной зависимости между несколькими переменными посредством вспомогательных переменных Параметров. В случае двух переменных х и у зависимость между ними F (х, у) = 0 может быть геометрически истолкована как уравнение некоторой плоской кривой. Любую величину t, определяющую положение точки (х, у) на этой кривой (например, длину дуги, отсчитываемой со знаком + или — от некоторой точки кривой, принятой за начало отсчёта, или момент времени в некотором заданном движении точки, описывающей кривую), можно принять за параметр, в функции которого выразятся х и у:
         x = φ(t), у = ψ(t). (*)
         Последние функции и дадут П. п. функциональной зависимости между х и у, уравнения (*) называют параметрическими уравнениями соответствующей кривой. Так, для случая зависимости x2 + y2 = 1 имеем П. п. х= cos t, у = sin t (0 ≤ t < 2π) (параметрические уравнения окружности); для случая зависимости х2—у2 = 1 имеем П. п. t ≠ 0) или также х = cosec t, y=ctg t (π< t < π, t ≠ 0) (параметрические уравнения гиперболы). Если параметр t можно выбрать так, что функции (*) рациональны, то кривую называют уникурсальной (см. Уникурсальная кривая); такой является, например, гипербола. Особенно важно П. п. пространственных кривых, т. е. задание их уравнениями вида: х = φ(t), у = ψ (t), z = χ (t). Так, прямая в пространстве допускает П. п. х = а + mt; у = b + nt; z = с + pt, Винтовая линия П. п. х = a cos t; у = a sin t; z = ct.
         Для случая трёх переменных х, у и z, связанных зависимостью F (x, y, z) = 0 (одну из них, например z, можно рассматривать как неявную функцию двух других), геометрическим образом служит поверхность. Чтобы определить положение точки на ней, нужны два параметра u и υ (например, широта и долгота на поверхности шара), так что П. п. имеет вид: х = φ(u, υ), у = ψ (u, υ); z = χ (u, υ). Например, для зависимости x2+ y2= (z2+1)2 имеем П. п. х = (u2—1) cos υ; у = (u2 + 1) sinυ; z = u. Важнейшими преимуществами П. п. являются: 1) то, что они дают возможность изучать Неявные функции и в тех случаях, когда переход к их явному заданию без посредства параметров затруднителен; 2) то, что здесь удаётся выражать многозначные функции посредством однозначных. Вопросы П. п. изучены особенно хорошо для аналитических функций. П. п. аналитических функций посредством однозначных аналитических функций составляет предмет теории униформизации (См. Униформизация).

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Смотреть что такое "Параметрическое представление" в других словарях:

  • Параметрическое представление — Пример параметрической кривой. Параметрическое представление  используемая в математическом анализе разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается …   Википедия

  • параметрическое представление — parametrinis vaizdavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. parametric representation vok. Parameterdarstellung, f rus. параметрическое представление, n pranc. représentation paramétrique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — в теории однолистных функций представление однолистных функций, осуществляющих конформное отображение плоских областей на области канонич. вида (напр., на круг с концентрич. разрезами); оно возникает обычно следующим образом. Выбирается… …   Математическая энциклопедия

  • ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — функции задание функции , определенной, напр., на отрезке [a,b]с помощью пары функций x=j(t), , таких, что у функции существует такая однозначная обратная функция , что , т. е. для любого имеет место Пример. Пара функций является П. п. функции …   Математическая энциклопедия

  • Параметрическое представление функции — Параметрическое представление разновидность представления переменных, когда их зависимость выражается через дополнительную величину параметр. Содержание 1 Параметрическое представление функции 2 Параметрическое представление урав …   Википедия

  • ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ — множества точек пространства задание точек этого множества или их координат в виде значений функций нек рых переменных, называемых параметрами. Параметрич. задание прямой в n мерном векторном пространстве имеет вид где x(0) и а фиксированные… …   Математическая энциклопедия

  • ОДНОЛИСТНАЯ ФУНКЦИЯ — функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. ф.… …   Математическая энциклопедия

  • Информационные модели в автоматизированной информационно-управляющей системе РСЧС — совокупность правил прохождения структур данных в базе данных АИУС РСЧС, операций над ними, а также ограничений целостности, определяющих допустимые связи и значения данных, последовательность их изменения; представление данных и отношений между… …   Словарь черезвычайных ситуаций

  • Параметр (математич.) — Параметр (от греч. parametrón отмеривающий, соразмеряющий), величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой. Например, в декартовых прямоугольных координатах уравнением (х а)2 + (у b)2 = 1 определяется… …   Большая советская энциклопедия

  • Параметр — I Параметр (от греч. parametrón отмеривающий, соразмеряющий)         величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой. Например, в декартовых прямоугольных координатах уравнением (х а)2 + (у b)2 = 1… …   Большая советская энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»