связная группа
1ГРУППА — множество, на к ром определена операция, наз. умножением и удовлетворяющая спец. условиям (групповым аксиомам): в Г. существует единичный элемент; для каждого элемента Г. существует обратный; операция умножения ассоциативна. Понятие Г. возникло… …
2ЛИ ПОЛУПРОСТАЯ ГРУППА — связная группа Ли, не содержащая нетривиальных связных разрешимых (или, что равносильно, связных абелевых) нормальных делителей. Связная группа Ли пелупроста тогда и только тогда, когда ее алгебра Ли полупроста. Связная группа Ли Gназ. п р о с т… …
3ЛИ НИЛЬПОТЕНТНАЯ ГРУППА — группа Ли, пильпотентная как абстрактная группа. Абелева группа Ли нильпотентна. Если флаг в конечномерном векторном пространстве Vнад полем К, то будет нильпотентной алгебраич. группой над А; в базисе, согласованном с флагом F, ее элементы… …
4СВЯЗНАЯ КОМПОНЕНТА ЕДИНИЦЫ — г р у п п ы G наибольшее связное подмножество G° топологической (или алгебраической) группы G, содержащее единицу этой группы. С. к. е. Go является замкнутой нормальной подгруппой в G; смежные классы по этой подгруппе совпадают со связными… …
5ЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ ГРУППА — группа Ли типа (Е), вещественная конечномерная группа Ли G, для к рой экспоненциальное отображение ехр: где алгебра Ли группы G, является диффеоморфизмом. Любая Ли э. г. разрешима, односвязна, а ее алгебра Ли является Ли экспоненциальной алгеброй …
6ЛИ ВПОЛНЕ РАЗРЕШИМАЯ ГРУППА — треугольная группа Ли, связная вещественная группа Ли G, для любого элемента g к рой собственные значения оператора присоединенного представления Ad g действительны. Связная группа Ли G будет Ли в. р. г. тогда и только тогда, когда ее алгебра Ли… …
7ОДНОСВЯЗНАЯ ГРУППА — топологическая группа (группа Ли, в частности), топологич. пространство к рой односвязно. Значение О. г. в теории групп Ли объясняется следующими теоремами: 1) всякая связная группа Ли G изоморфна факторгруппе нек рой О. г. (называемой… …
8Полупростая группа Ли — Полупростая группа Ли  связная группа Ли, не содержащая нетривиальных связных разрешимых (или, что равносильно, связных абелевых) нормальных делителей. Примеры Примеры полупростых групп ли (См также Dynkin diagram) …
9Полупростая группа — Ли связная группа Ли, не содержащая нетривиальных связных разрешимых (или, что равносильно, связных абелевых) нормальных делителей …
10ЛИ РАЗРЕШИМАЯ ГРУППА — группа Ли, разрешимая как абстрактная группа. В дальнейшем рассматриваются вещественные или комплексные Ли р. г. Нильпотентная, в частности абелева, группа Ли разрешима. Если F={Vi} полный флаг в конечномерном векторном пространстве V(над или ),… …
