ЛИ ВПОЛНЕ РАЗРЕШИМАЯ ГРУППА
- ЛИ ВПОЛНЕ РАЗРЕШИМАЯ ГРУППА
треугольная группа Ли,- связная вещественная группа Ли G, для любого элемента g к-рой собственные значения оператора присоединенного представления Ad g действительны.
Связная группа Ли G будет Ли в. р. г. тогда и только тогда, когда ее алгебра Ли 
вполне разрешима, поэтому ряд свойств класса Ли в. р. г. параллелен свойствам Ли вполне разрешимых алгебр.
Для Ли в. р. г. справедлива следующая теорема о неподвижной точке [2]: всякая вполне разрешимая подгруппа Ли Gпроективной группы имеет неподвижную точку в каждом G-инвариантном замкнутом подмножестве действительного проективного пространства. Имеют место также другие аналоги свойств комплексных разрешимых групп Ли. Произвольная связная группа Ли G обладает максимальными связными вполне разрешимыми подгруппами Ли Т, все они сопряжены в G (см. [2]). При изучении строения вещественных полупростых групп Ли подгруппа Тчасто используется как вещественный аналог борелевской подгруппы.
Односвязная Ли в. р. г. изоморфно вкладывается в группу вещественных верхних треугольных матриц над R с положительными диагональными элементами (к-рая сама есть Ли в. р. г.).
Лит.:[1] Б о р е л ь А., Линейные алгебраические группы, пер. с франц., М., 1972; [2] Винберг Э. Б., "Докл. АН СССР", 1961, т. 141, с. 270 - 73. В. В. Горбацевич.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
И. М. Виноградов.
1977—1985.
Смотреть что такое "ЛИ ВПОЛНЕ РАЗРЕШИМАЯ ГРУППА" в других словарях:
ЛИ ВПОЛНЕ РАЗРЕШИМАЯ АЛГЕБРА — треугольная алгебра Ли, конечномерная алгебра Ли над полем k, для к рой собственные значения операторов присоединенного представления ad Xпринадлежат kдля всех Ли в. р. а. разрешима, класс всех Ли в. р. а. содержит класс нильпотентных алгебр Ли и … Математическая энциклопедия
ЛИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНАЯ ГРУППА — группа Ли типа (Е), вещественная конечномерная группа Ли G, для к рой экспоненциальное отображение ехр: где алгебра Ли группы G, является диффеоморфизмом. Любая Ли э. г. разрешима, односвязна, а ее алгебра Ли является Ли экспоненциальной алгеброй … Математическая энциклопедия
КОНЕЧНАЯ ГРУППА — группа с конечным числом элементов. Это число наз. порядком группы. Исторически К. г. послужили исходным материалом для формирования многих понятий абстрактной теории групп. Обычно говорят, что целью теории К. г. является описание, с точностью до … Математическая энциклопедия
ЛИНЕЙНАЯ ГРУППА — группа линейных преобразований векторного пространства Vконечной размерности n над нек рым телом К. Выбор базиса в пространстве Vреализует Л. г. как группу невырожденных квадратных матриц степени пнад телом К. Тем самым устанавливается изоморфизм … Математическая энциклопедия
БЕСКОНЕЧНОМЕРНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ — группы Ли представление группы Ли в бесконечномерном векторном пространстве. Теория представлений групп Ли есть часть общей теории, представлений то пологич. групп. Специфика групп Ли позволяет использовать в этой теории средства анализа (в… … Математическая энциклопедия
РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ В ЦЕЛОМ — раздел римановой геометрии, изучающий связи между локальными и глобальными характеристиками римановых многообразий (р. м.). Термин Р. г. в ц. обычно относят к определенному кругу проблем и методов, характерных для геометрии в целом. Основное… … Математическая энциклопедия
ГАЛУА ТЕОРИЯ — в наиболее общем смысле теория, изучающая те или иные математич. объекты на основе их групп автоморфизмов. Так, напр., возможны Г. т. полей, колец, топологич. пространств и т. п. В более узком смысле под Г. т. понимается Г. т. полей. Возникла эта … Математическая энциклопедия
Лишние люди — «ЛИШНИЕ ЛЮДИ» обозначение целой категории литературных образов. Вошло в оборот русской лит ой речи одновременно с такими популярными произведениями Тургенева, как «Рудин», «Дворянское гнездо» и др. («Дневник лишнего человека» появился в 1850).… … Литературная энциклопедия
Паскаль Блэз — (Pascal) один из величайших мыслителей Франции (1623 62), род. в Клермон Ферране; с ранних лет обнаруживал большую пытливость и замечательную способность к математическим наукам (см. ниже). Усиленные занятия сильно расстроили слабое от природа… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Микроскоп* — оптический прибор, основанный на преломлении (диоптрический М.) световых лучей и служащий для получения сильно увеличенных действительных или мнимых изображений небольших, не различаемых невооруженным глазом предметов; изображения эти, полученные … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
