оператор полугруппы
1ПРОИЗВОДЯЩИЙ ОПЕРАТОР — полугруппы производная в нуле от полугруппы линейных ограниченных операторов , действующих в комплексном банаховом пространстве X. Если T(t).непрерывна по норме операторов, то она имеет вид T(t)= е tA0, где А 0 ограниченный оператор, (1) при… …
2ДИССИПАТИВНЫЙ ОПЕРАТОР — линейный оператор Ас областью определения DA, плотной в гильбертовом пространстве Н, и такой, что Иногда это требование заменяется условием при т. е. диссипативность Ав этом смысле эквивалентна диссипативности оператора ( iA). Д. о. наз.… …
3АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР — в точке оператор А, действующий из одного банахова пространства в другое и допускающий представление вида где форма порядка k, а ряд сходится равномерно в нек ром шаре Оператор наз. аналитическим в облает и G, если он является А. о. в каждой… …
4ПОЛУГРУППА ОПЕРАТОРОВ — семейство операторов {Т} вбанаховом или топологическом векторном пространстве, обладающее тем свойством, что композиция любых двух операторов семейства снова принадлежит семейству. Если операторы Т занумерованы элементами нек рой абстрактной… …
5СИЛЬНО НЕПРЕРЫВНАЯ ПОЛУГРУППА — семейство линейных ограниченных операторов T(t), t>0, в банаховом пространстве X, обладающее свойствами: 1) 2) функции Т(t)xнепрерывны на при любом При выполнении 1) из измеримости всех функций , и, в частности, из односторонней (справа или… …
6ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ПОЛУГРУППА — семейство операторов действующих в банаховом или топологическом векторном пространстве X, обладающее свойством Если операторы T(t)линейны, ограничены и действуют в банаховом пространстве X, то из измеримости всех функций следует их непрерывность …
7Полугруппа операторов — однопараметрическое семейство линейных ограниченных операторов в банаховом пространстве. Теория полугрупп операторов возникла в середине 20 го века в работах таких известных математиков, как Э.Хилле, Р.Филиппса, К.Иосиды, В.Феллера. Основные… …
8ПОЛУГРУППА НЕЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ — однопараметрическое семейство операторов S(t),0 t< , определенных и действующих в замкнутом подмножестве Сбанахова пространства X, обладающее свойствами: 1) S(t+t)x= S(t)(S(t)x).при х С, t,t>0; 2) S(Q)x=x для любого х С; 3) при каждом х… …
9ДРОБНАЯ СТЕПЕНЬ — линейного оператора Ав комплексном банаховом пространстве Е функция f{A )от этого оператора такая, что f(z)=za. Если оператор Аограничен, и спектр его не содержит и не окружает нуля, то А a определяется Коши интегралом по контуру, окружающему… …
10КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ — в банаховом пространстве раздел функционального анализа, в к ром исследуется поведение на действительной оси J или на положительной (отрицательной) полуоси J+ (J ) решений эволюционных уравнений в банаховом пространстве. Рассматриваются уравнения …
