ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ПОЛУГРУППА

- семейство операторов действующих в банаховом или топологическом векторном пространстве X, обладающее свойством

Если операторы T(t)линейны, ограничены и действуют в банаховом пространстве X, то из измеримости всех функций следует их непрерывность.

Функция растет на бесконечности не быстрее экспоненты. Классификация О. п. основана на их различном поведении при . В простейшем случае сильно стремится к единичному оператору при (см. Полугруппа операторов).

Важной характеристикой О. п. является производящий оператор полугруппы. Основной проблематикой теории О. п. является установление связи между свойствами полугрупп и их производящих операторов. Достаточно полно изучены О. п. линейных непрерывных операторов в локально выпуклых пространствах.

О. п. нелинейных операторов в банаховом пространстве исследованы в том случае, когда операторы T(t)сжимающие. Здесь имеются глубокие связи с теорией диссипативных операторов.

Лит.:[1] Иоси да К., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1967; [2] Крейн С. Г., Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, М., 1967; [3] Xилле Э., Филлипс Р., Функциональный анализ и полугруппы, пер. с англ., М., 1962; [4] Butzer P., Berens H., Semigroups of operators and approximation, В., 1967; [5] Вarbu V., Nonlinear semigroups and differential equations in Banach spaces, Buc-Leyden, 1976. С. Г. Крейн.