Криволинейный симплекс

Криволинейный симплекс

В топологии и дифференциальной геометрии понятие цепи обобщает понятие многоугольника и используется для определения гомологий пространства и интегрирования дифференциальных форм на нём.

Определение

Криволинейным симплексом называется дважды непрерывно дифференцируемое невырожденное отображение симплекса \gamma = [p_0,\ldots,p_n] в евклидовом пространстве в топологическое пространство M.

Цепью называется элемент свободного модуля над кольцом целых чисел, порождённого множеством симплексов данного топологического пространства, то есть формальная сумма

\sigma = k_1 \sigma_1 + \dots + k_n \sigma_n,~ k_i \in \Bbb{Z}, \, n\in \Bbb{N}

Число ki называется кратностью симплекса σi. Сумма цепей определяется как сумма элементов модуля.

Граница \partial \sigma_i криволинейного симплекса σi определяется как образ границы симплекса γi под действием отображения σi. На произвольные цепи граничный оператор продолжается по линейности, то есть

\partial \sigma = k_1 \partial \sigma_1 + \dots + k_n \partial \sigma_n

Связанные определения

  • Цикл — это цепь, граница которой равна нулю.

Литература

  • Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 5-е изд., стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 416 с. — 1500 экз. — ISBN 5-354-00341-5



Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Криволинейный симплекс" в других словарях:

  • ПОЛИЭДР — объединение локально конечного семейства выпуклых многогранников в нек ром Rn. Под выпуклым многогранником понимается пересечение конечного числа замкнутых полупространств в случае, если это пересечение ограничено. Локальная конечность семейства… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»