Изучение размерностей

Изучение размерностей

Анализ размерности (англ. Dimensional analysis«размерный анализ» или «пространственное изучение»; чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») — инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях экономики для построения обоснованных гипотез о взаимосвязи различных параметров сложной системы. Впервые методически изложен Н. А. Морозовым в монографии «Основы качественного физико-математического анализа и новые физические факторы, обнаруживаемые им в различных явлениях природы» (1908).

Суть метода в простейшем случае заключается в том, что для поиска выражения одного из параметров исследуемой системы через другие из последних составляется формула (их произведение в каких-то степенях), имеющая нужную размерность; часто именно она и оказывается искомым соотношением (с точностью до безразмерного множителя).

Содержание

Построение соотношения

Соотношение между параметрами изучаемой системы строится по правилу:

  • Если результат соотношения должен увеличиваться при увеличении параметра — он идёт в числитель,
  • Если результат соотношения должен увеличиваться при уменьшении параметра — он идёт в знаменатель.

Согласно этому правилу, в физических соотношениях время ставится в знаменатель. Иногда говорят, что в физических расчетах параметры дифференцируются по времени. Это же правило применяется в экономике и других областях.

Примеры

Физика и техника

Простейший пример: если обозначить размерности физической величины буквами M, L, T, и поставить им в соответствие массу, расстояние, время, то такая физическая величина, как скорость, может быть представлена как «расстояние / время», то есть как (L/T), а сила может быть представлена как «масса × ускорение» или «масса × расстояние/время²» или (ML/T²).

С помощью таких же соотношений можно выразить мощность, импульс и другие величины, в том числе весьма необычные, такие, как «вязкость» или «скорость переноса мощности». Даже масса, которую механика считает абсолютной величиной, может быть выражена с помощью метрических соотношений как производная от объёма.[1][2]

Экономика

Похожие соотношения применяются и в экономике. В этом случае M соответствует количественному показателю («сколько грузов перевозится», «сколько денег тратится на сделку» и так далее), L соответствует качественному показателю («какие изменения произошли»), а T соответствует времени («как долго всё продолжалось»).[3] При сравнении двух экономических процессов, занимающих одно и то же время, соотношение сокращается до (ML), а время принимается равным единице.

Доставка грузов

В задачах снабжения и перевозки грузов часто требуется найти ответ на вопрос «сколько грузов как далеко и как быстро может быть доставлено». Время доставки известно лишь приблизительно (поскольку на пути транспорта всегда возникают препятствия), но это значение должно быть не меньше и не больше некоторых предельных уровней (порядка нескольких часов). Поэтому перед отправкой транспорта изучается пропускная способность каждой транспортной линии и грузооборот каждого транспортного предприятия. Как правило, это скалярные величины, но если изучается недавняя история предприятия и оцениваются его будущие возможности, грузооборот становится векторной величиной.

Эти величины измеряются в тоннокилометрах, их метрическое обозначение — (ML), то есть «масса × расстояние». Поскольку речь идёт о сравнении двух транспортных линий, время считается равным единице.

Литература

См. также

Примечания

  1. Герман Смирнов, «Числа, которые преобразили мир» — «Техника – молодежи»
  2. Р.Л. Бартини, П. Г. Кузнецов, «Моделирование динамических систем», Брянск, 1974 г.
  3. Несмотря на обозначение M, количественный показатель — не масса, т.к. это не физика

Учёные



Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем написать реферат

Смотреть что такое "Изучение размерностей" в других словарях:

  • Изучение в пространстве — Анализ размерности (англ. Dimensional analysis «размерный анализ» или «пространственное изучение»; чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях… …   Википедия

  • Изучение пространства — Анализ размерности (англ. Dimensional analysis «размерный анализ» или «пространственное изучение»; чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях… …   Википедия

  • Изучение размерности — Анализ размерности (англ. Dimensional analysis «размерный анализ» или «пространственное изучение»; чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях… …   Википедия

  • Размерностей анализ — Анализ размерности (англ. Dimensional analysis «размерный анализ» или «пространственное изучение»; чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях… …   Википедия

  • Размерностей теория — Анализ размерности (англ. Dimensional analysis «размерный анализ» или «пространственное изучение»; чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях… …   Википедия

  • Пространственное изучение — Анализ размерности (англ. Dimensional analysis «размерный анализ» или «пространственное изучение»; чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях… …   Википедия

  • Размерное изучение — Анализ размерности (англ. Dimensional analysis «размерный анализ» или «пространственное изучение»; чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях… …   Википедия

  • Размерностное изучение — Анализ размерности (англ. Dimensional analysis «размерный анализ» или «пространственное изучение»; чаще говорят «соображения размерности» или «метрические соображения») инструмент, используемый в физике, химии, технике и нескольких направлениях… …   Википедия

  • РИМАНОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ КЛАССИФИКАЦИЯ — изучение римановых поверхностей (р. п.), связанное с рассмотрением поведения функций различных классов на этих поверхностях. Комплексная функция на р. п. Rназ. а н а л и т и ч е с к о й на R, если для любой точки существуют окрестность Uи… …   Математическая энциклопедия

  • ОДНОРОДНОЕ ПРОСТРАНСТВО — множество вместе с заданным на нем транзитивным действием нек рой группы. Точнее, Месть однородное пространство группы G, если задано отображение множества в Мтакое, что: 1) 2) 3)для любых существует такой что Элементы множества Мназ. точками О.… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»