Взаимно-однозначное отображение

Взаимно-однозначное отображение
Биективная функция.

Функция f:X\to Y называется биекцией (и обозначается f:X\leftrightarrow Y), если она:

  1. Переводит разные элементы множества X в разные элементы множества Y (инъективность). Иными словами,
    • \forall x_1\in X,\;\forall x_2\in X\;(f(x_1)=f(x_2)\Rightarrow x_1=x_2).
  2. Любой элемент из Y имеет свой прообраз (сюръективность). Иными словами,
    • \forall y\in Y,\;\exists x\in X\;f(x)=y.

Биекцию также называют взаимно однозначным отображением. Множества, для которых существует биекция, называются равномощными.

Содержание

Примеры

  • \mathrm{id}:X\to X — функция, сохраняющая все элементы множества X, биективна на этом множестве.
  • f(x)=x,\;f(x)=x^3 — биективные функции из \R в себя. Вообще, любой моном одной переменной нечетной степени является биекцией.
  • f(x) = ex — биективная функция в \R_+=(0,\;+\infty). Но если её рассматривать как функцию в \R, то она уже не будет биективной (у нуля и отрицательных чисел не будет прообразов).
  • f(x) = sinx не является биективной функцией, если считать её определённой на всём \R.

Свойства

Композиция инъекции и сюръекции, дающая биекцию.
  • Функция f:X\to Y является биективной тогда и только тогда, когда существует обратная функция f^{-1}:Y\to X такая, что
\forall x\in X\;f^{-1}(f(x))=x и \forall y\in Y\;f(f^{-1}(y))=y.
  • Если функции f и g биективны, то и композиция функций g\circ f биективна, в этом случае (g\circ f)^{-1} = f^{-1}\circ g^{-1}. Коротко: композиция биекций является биекцией. Обратное, вообще говоря, неверно: если g\circ f биективна, то мы можем утверждать лишь, что f инъективна, а g сюръективна.

Использование модели

В информатике

Организация связи «один к одному» между таблицами реляционной БД на основе первичных ключей

См. также

Литература

  • Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: «Лань», 2004—336 с.

Wikimedia Foundation. 2010.

Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "Взаимно-однозначное отображение" в других словарях:

  • взаимно-однозначное отображение — взаимно однозначное соответствие — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы взаимно однозначное соответствие EN one to one mapping …   Справочник технического переводчика

  • взаимно однозначное отображение — — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации EN one to one mapping …   Справочник технического переводчика

  • Взаимно однозначное отображение — Биективная функция. Функция называется биекцией (и обозначается ), если она: Переводит разные элементы множества X в разные элементы множества Y (инъективность). Иными словами …   Википедия

  • Взаимно однозначное соответствие — (математическое)         такое соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу первого множества соответствует один определённый элемент второго множества, а каждому элементу второго множества один определённый элемент… …   Большая советская энциклопедия

  • ВЗАИМНО ОДНОЗНАЧНОЕ СООТВЕТСТВИЕ — соответствие между элементами двух множеств, при к ром каждому элементу первого множества соответствует единственный элемент второго множества, причем разным элементам первого множества соответствуют разные элементы второго и каждый элемент… …   Математическая энциклопедия

  • Отображение — (матем.)         множества А в множество В, соответствие, в силу которого каждому элементу х множества А соответствует определённый элемент у = f (x) множества В, называют образом элемента х (элемент х называют прообразом элемента у). Иногда под… …   Большая советская энциклопедия

  • отображение — Логическая связь набора значений (например, сетевых адресов в одной сети) с объектами другого набора (например, адресами в другой сети). [http://www.lexikon.ru/dict/net/index.html] отображение С самой общей точки зрения это правило, по которому… …   Справочник технического переводчика

  • Отображение — [mapping, transforma­tion] с самой общей точки зрения это правило, по которому элементам одного множества ставятся в соответствие элементы другого множества. Поэтому иногда говорят, что отображение это кортеж, состоящий из трех элементов:… …   Экономико-математический словарь

  • Отображение — [mapping, transforma­tion] с самой общей точки зрения это правило, по которому элементам одного множества ставятся в соответствие элементы другого множества. Поэтому иногда говорят, что отображение это кортеж, состоящий из трех элементов:… …   Экономико-математический словарь

  • ФАКТОРНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — отображение f то пологич. пространства Xна топологич. пространство Y, при к ром множество открыто в пространстве Yв том и только том случае, если его прообраз f 1v открыт в пространстве X. Если дацрэ отображение f топологич. пространства Xна… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»