Вертикальный угол

Вертикальный угол
«∠», обозначение угла в математике

Плоский у́голнеограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).

Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости, заключёнными между этими лучами (Вообще говоря, двум таким лучам соответствуют два угла, так как они делят плоскость на две части. Один из этих углов условно называют внутренним, а другой — внешним.

Иногда, для краткости, углом называют угловую меру.

Содержание

Угловая мера

Угол в измеряют в градусной мере (градус, минута, секунда), в оборотах — отношение длины дуги s к длине окружности L, в радианах — отношение длины дуги s к радиусу r; исторически применялась также градовая мера измерения углов, в настоящее время она почти нигде не используется.

1 оборот = 2π радианам = 360° = 400 градам.

В системе СИ принято использовать радианы.

В морской терминологии углы обозначаются румбами.

Углы на тригонометрической окружности

В математике в качестве начала отсчёта углов принято направление оси абсцисс (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления направо), и отсчитывается против часовой стрелки.

В географии в качестве начала отсчёта углов принято направление оси ординат (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления север (вперёд)), и отсчитывается по часовой стрелке.

Типы углов

Смежные углы — острый (a) и тупой (b). Развёрнутый угол (c)

Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых и не имеют общих сторон. Два вертикальных угла равны.

Центральные и вписанные углы окружности.

В зависимости от величины углы разделяются на:

Невыпуклый угол
Прямой угол

Вариации и обобщения

Величиной ориентированного угла между прямыми AB и CD (обозначение: \angle(AB,CD)) называбт величину угла, на который нужно повернуть против часовой стрелки прямую AB так, чтобы она стала параллельна прямой CD. При этом углы, отличающиеся на n\cdot180^{\circ}, считаются равными. Следует отметить, что ориентированный угол между прямыми CD и AB не равен ориентированному углу между прямыми AB и CD (они составляют в сумме 180^{\circ} или, что по нашему соглашению то же самое, 0^{\circ}). Ориентированные углы обладает следующими свойствами: а) \angle(AB,BC)=-\angle(BC,AB); б) \angle(AB,CD)+\angle(CD,EF)=\angle(AB,EF); в) точки A,B,C,D, не лежащие на одной прямой, принадлежат одной окружности тогда и только тогда, когда \angle(AB,BC)=\angle(AD,DC).

Ряд практических задач приводит к целесообразности рассматривать угол как фигуру, получающуюся при вращении фиксированного луча вокруг точки О (из которой исходит луч) до заданного положения. В этом случае угол является мерой поворота луча. Такое определение позволяет обобщить понятие угла: в зависимости от направления вращения различают положительные и отрицательные углы, рассматривают углы, большие 360°, углы, равные 0°, и т. д. В тригонометрии такое рассмотрение позволяет изучать тригонометрические функции для любых значений аргумента.

Понятие угла обобщается также на различные объекты, рассматриваемые в стереометрии (двугранный угол, многогранный угол, телесный угол).

Кроме этого, рассматривается угол между гладкими кривыми в точке касания: по определению, его величина равна величине угла между касательными к кривым.



Wikimedia Foundation. 2010.

Поможем студентам написать доклад

Смотреть что такое "Вертикальный угол" в других словарях:

  • вертикальный угол — Угол, лежащий в вертикальной плоскости. [ГОСТ 22268 76] Тематики геодезия Обобщающие термины системы координат EN vertical angle DE HöhenwinkelVertikalwinkel FR angle vertical …   Справочник технического переводчика

  • Вертикальный угол — 48. Вертикальный угол D. Vertikalwinkel Höhenwinkel E. Vertical angle F. Angle vertical Угол, лежащий в вертикальной плоскости Источник: ГОСТ 22268 76: Геодезия. Термины и определения оригинал документа Смотри также родственные термины: 339… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • ВЕРТИКАЛЬНЫЙ УГОЛ ОПАСНОСТИ — (Vertical danger angle) в тех случаях, когда вблизи опасности или на берегу имеется какой либо хорошо видимый предмет, высота которого известна, то для обеспечения безопасного плавания корабля можно поступить так: приняв точку А, обозначающую на… …   Морской словарь

  • вертикальный угол записи — Острый угол при глубинной записи в плоскости, перпендикулярной к радиусу диска, образованный проходящими в этой плоскости перпендикуляром к поверхности диска и касательной к траектории колебаний острия записывающего резца, пересекающимися в точке …   Справочник технического переводчика

  • вертикальный угол воспроизведения — Острый угол при воспроизведении сигналов, записанных путем глубинной записи, расположенный в плоскости, перпендикулярной к радиусу диска, и образованный проходящими в этой плоскости перпендикуляром к поверхности диска и касательной к траектории… …   Справочник технического переводчика

  • вертикальный угол записи — 338 вертикальный угол записи: Острый угол при глубинной записи в плоскости, перпендикулярной к радиусу диска, образованный проходящими в этой плоскости перпендикуляром к поверхности диска и касательной к траектории колебаний острия записывающего… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • вертикальный угол воспроизведения — 339 вертикальный угол воспроизведения: Острый угол при воспроизведении сигналов, записанных путем глубинной записи, расположенный в плоскости, перпендикулярной к радиусу диска, и образованный проходящими в этой плоскости перпендикуляром к… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Вертикальный угол освещения — 11. Вертикальный угол освещения Pv Угол между осью отсчета и горизонтальной плоскостью при горизонтальном расположении оси освещения Источник: ГОСТ 20961 75: Световозвращатели транспортных средств. Общие технические условия …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • вертикальный угол записи — stačiasis įrašymo kampas statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. vertical recording angle vok. vertikaler Spurwinkel der Aufzeichnung, m rus. вертикальный угол записи, m pranc. angle vertical d enregistrement, m …   Radioelektronikos terminų žodynas

  • Угол обзора вертикальный — Угол между линией визирования и ее проехшей на главную визирную плоскость Источник: ОСТ 1 00444 81: Самолеты и вертолеты. Методы оценки обзора из кабины …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»