Двугранный угол

Двугранный угол
Двугранный угол и линейный угол двугранного угла
Двугранный угол трёх векторов (как внешний сферический угол)

Двугранный угол — пространственная геометрическая фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями.[1]

Содержание

Определения и свойства

Полуплоскости называются гранями двугранного угла, а их общая прямая — ребром.

Прямой угол в двугранном угле, равном 45 градусов (анимация)

Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. Таким образом, чтобы измерить двугранный угол, можно взять любую точку на его ребре и перпендикулярно ребру провести из неё лучи в каждую из граней. Линейный угол между этими двумя лучами и будет равен по величине двугранному углу. Если один из лучей не перпендикулярен ребру, то величина линейного угла между лучами в общем случае будет отлична от величины двугранного угла. Например, в любой двугранный угол (в том числе больший 90 градусов) можно поместить прямой угол так, чтобы его вершина лежала на ребре двугранного угла, а стороны принадлежали его граням. В этом легко убедиться, размещая угольник в приоткрытой книге.

У всякого многогранника, правильного или неправильного, выпуклого или вогнутого, есть двугранный угол на каждом ребре.

Величины двугранных углов правильных многогранников:

Название точный двугранный угол в радианах приближённое значение в градусах
Тетраэдр arccos(1/3) 70.53°
Гексаэдр или куб π/2 90°(точн.)
Октаэдр π − arccos(1/3) 109.47°
Додекаэдр 2·arctg(φ) 116.56°
Икосаэдр 2·arctg(φ + 1) 138.19°

где φ = (1 + √5)/2 — золотое сечение.

Вариации и обобщения

  • Двугранным углом также называется пересечение двух полупространств в n-мерном Евклидовом пространстве.

Примечания

  1. ↑ Д-Коо // «Математическая энциклопедия» / Главный редактор И. М. Виноградов. — М.: «Советская энциклопедия», 1979. — Т. 2. — С. 50. — 1104 с. — (51[03] М34). — 148 800 экз.

См. также

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "Двугранный угол" в других словарях:

  • ДВУГРАННЫЙ УГОЛ — фигура, образованная двумя полуплоскостями (гранями двугранного угла), исходящими из одной прямой, называемой ребром двугранного угла. Двугранный угол измеряется линейным углом, т. е. углом ? , который получается, если восстановить в любой точке… …   Большой Энциклопедический словарь

  • двугранный угол — Пространственный угол, образованный двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой. [http://sl3d.ru/o slovare.html] Тематики машиностроение в целом …   Справочник технического переводчика

  • ДВУГРАННЫЙ УГОЛ — совокупность двух полуплоскостей, исходящих из общей прямой, которую называют ребром, а полуплоскости (см.) …   Большая политехническая энциклопедия

  • двугранный угол — фигура, образованная двумя полуплоскостями (гранями двугранного угла), исходящими из одной прямой, называемой ребром двугранного угла. Двугранный угол измеряется линейным углом, то есть углом α, который получается, если восстановить в любой точке …   Энциклопедический словарь

  • Двугранный угол —         фигура в пространстве, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями (рис.). Полуплоскости гранями Д. у., а их общая прямая ребром. Д. у. измеряется линейным …   Большая советская энциклопедия

  • двугранный угол — dvisienis kampas statusas T sritis chemija apibrėžtis Kampas tarp plokštumų, kertančių du bendrus atomus ir du ryšius prie skirtingų atomų. atitikmenys: angl. dihedral angle; torsion angle; torsional angle rus. двугранный угол; торсионный угол …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • двугранный угол — dvisienis kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. interfacial angle vok. Diederecke, f; Diederwinkel, m; Flächenwinkel, m rus. двугранный угол, m pranc. angle d’interfaces, m …   Fizikos terminų žodynas

  • двугранный угол (между плоскостями) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN dihedral angle …   Справочник технического переводчика

  • Двугранный угол — (мат.) см. Угол …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ДВУГРАННЫЙ УГОЛ — фигура в пространстве, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями. Полуплоскости наз. гранями Д. у., а их общая прямая ребром. Д. у. измеряется линейным углом, т …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»