Вейнгартена деривационные формулы

Деривационные формулы Вейнгартена — формулы, дающие разложение производной единичного вектора нормали к поверхности по первым производным радиус-вектора этой поверхности. Если $\bar{r}=\bar{r}(u, v)$ — радиус-вектор поверхности, $\bar{n}$ — единичный вектор нормали и E,F,G,L,M,N — коэффициенты соответственно первой и второй квадратичных форм поверхности, то деривационные формулы Вейнгартена имеют вид:

$\bar{n}_u = \frac{F M - G L}{E G - F^2} \bar{r}_u + \frac{F L - E M}{E G - F^2} \bar{r}_v$,

$\bar{n}_v = \frac{F N - G M}{E G - F^2} \bar{r}_u + \frac{F M - E N}{E G - F^2} \bar{r}_v$.

Деривационные формулы Вейнгартена установлены Вейнгартеном (Weingarten, 1861).

Литература

• Рашевский П. К., Курс дифференциальной геометрии, 4 изд., М., 1956.