- Связность Леви-Чивиты
-
Свя́зность Ле́ви-Чиви́ты или связность, ассоциированная с метрикой — аффинная связность с нулевым кручением на римановом (или псевдоримановом) многообразии , относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен.
То есть аффинная связность на римановом многообразии называется связностью Леви-Чивиты, если для неё выполнены следующие два условия:
- (римановость) для любых векторных полей , , верно
,
где обозначает производную в направлении . - (отсутствие кручения) для любых векторных полей и
,
где скобки Ли векторных полей и .
Названа в честь итальянского математика Туллио Леви-Чивиты.
Связанные определения
- Аффинная связность, для которой выполняется только условие римановости, называется римановой связностью.
Свойства
- Любое риманово (и псевдориманово) многообразие обладает единственной связностью Леви-Чивиты; это утверждение иногда называется основной теоремой римановой геометрии.
См. также
- Ковариантная производная
- Ковариантное дифференцирование
- Параллельное перенесение
- Символы Кристоффеля.
Категории:- Риманова (и псевдориманова) геометрия
- Дифференциальная геометрия и топология
- Теоремы
- (римановость) для любых векторных полей , , верно
Wikimedia Foundation. 2010.