Температура Дебая

Температура Дебая — температура, при которой возбуждаются все моды колебаний в данном твёрдом теле. Дальнейшее увеличение температуры не приводит к появлению новых мод колебаний, а лишь ведёт к увеличению амплитуд уже существующих, то есть средняя энергия колебаний с ростом температуры растёт.

Температура Дебая — физическая константа вещества, характеризующая многие свойства твёрдых тел — теплоёмкость, электропроводность, теплопроводность, уширение линий рентгеновских спектров, упругие свойства и т. п. Введена впервые П. Дебаем в его теории теплоёмкости.

Температура Дебая определяется следующей формулой:

$\Theta_D = \frac {h V_D}{k_B},$

где $h$ — постоянная Планка, $V_D$ — максимальная частота колебаний атомов твёрдого тела, $k_B$ — постоянная Больцмана.

Температура Дебая приближённо указывает температурную границу, ниже которой начинают сказываться квантовые эффекты.

Физическая интерпретация

При температурах ниже температуры Дебая теплоёмкость кристаллической решётки определяется в основном акустическими колебаниями и, согласно закону Дебая, пропорциональна кубу температуры.

При температурах намного выше температуры Дебая справедлив закон Дюлонга-Пти, согласно которому теплоёмкость постоянна и равна $3Nrk_B \,$, где $N$ количество элементарных ячеек в теле, $r$ — количество атомов в элементарной ячейке, $k_B$ — постоянная Больцмана.

При промежуточных температурах теплоёмкость кристаллической решётки зависит от других факторов, таких как дисперсия акустических и оптических фононов, количества атомов в элементарной ячейке и т. д. Вклад акустических фононов, в частности, даётся формулой

$C_V(T) = 3Nk_B f_D(\theta_D/T) \,$,

где $\theta_D$ — температура Дебая, а функция

$f_D(x) = \frac{3}{x^3} \int_0^x \frac{t^4 e^t}{(e^t-1)^2}\textrm{d}t$

называется функцией Дебая.

При температурах намного ниже температуры Дебая, как указывалось выше, теплоёмкость пропорциональна кубу температуры

$C_V(T) = \frac{12 \pi^4}{5} Nk_B (T/\theta_D)^3$.

Оценка температуры Дебая

При выводе формулы Дебая для определения теплоёмкости кристаллической решётки принимаются некоторые допущения, а именно принимают линейным закон дисперсии акустических фононов, пренебрегают наличием оптических фононов и заменяют зону Бриллюэна сферой такого же объёма. Если $q_D$ радиус такой сферы, то $\omega_D = q_D s$, где $s$ скорость звука, называется частотой Дебая. Температура Дебая определяется из соотношения

$\hbar \omega_D = k_B\theta_D$.

Значения температуры Дебая для некоторых веществ приведено в таблице.

Алюминий 429 K Кадмий 186 K Хром 610 K Медь 344.5 K Золото 165 K $\alpha$-Железо 464 K Кремний 640 K

Серебро 225 K Тантал 240 K Олово (белое) 195 K Титан 420 K Вольфрам 405 K Цинк 300 K Алмаз 2200 K

NaCl 280 K Свинец 96 K $\alpha$-Марганец 476 K Никель 440 K Платина 240 K Лёд 192 K KBr 180 K

См. также

• Модель Дебая
• Теплоёмкость твёрдого тела
• Теплоёмкость электронного газа

Примечания

Источники

• Большая советская энциклопедия