- ВПОЛНЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ КОНГРУЭНЦИЯ
- конгруэнция
алгебраической системы
, к-рая выдерживает любой эндоморфизм а этой системы, т. е. из
следует
В. х. к. алгебраич. системы Аобразуют по включению полную подрешетку
решетки
всех конгруэнции системы А. Если
- многообразие
-систем и F - свободная в
система счетного ранга, то решетка
В. х. к. системы Fинверсно изоморфна решетке
всех подмногообразий многообразия
. Всякая конгруэнция
-алгебры Ас конечным числом порождающих, имеющая конечный индекс в А(т. е. конечное число смежных классов
.), содержит В. х. к.
алгебры А, также имеющую конечный индекс в А.
Лит.:[1] Мальцев А. И., Алгебраические системы, М., 1970. Д. М. Смирнов. ВПОЛНЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ПОДГРУППА- подгруппа группы G, инвариантная относительно всех эндоморфизмов группы G. Совокупность всех В. х. л. образует подрешетку в решетке всех подгрупп группы. Коммутант и члены нижнего центрального ряда являются В. х. п. в произвольной группе. Более того, любая вербальная подгруппа группы есть В. х. п. Для свободных групп верно и обратное: любая В. х. п. является вербальной.
Лит.: [1] Магнус В., Каррас А., Солитэр Д., Комбинаторная теория групп, пер. с англ.. М., 1974.
В. Н. Ремесленников.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.