Закон Видемана — Франца

Закон Видемана — Франца

Классическая электродинамика

Магнитное поле соленоида

Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Электродинамика Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-ток · 4-потенциал Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

Зако́н Видема́на — Фра́нца — это физический закон, утверждающий, что для металлов отношение коэффициента теплопроводности (либо тензора теплопроводности) K к удельной электрической проводимости (либо тензору проводимости) σ пропорционально температуре:

$\frac{K}{\sigma}=LT$.

В 1853 г немецкими учёными Г. Видеманом (1826—1899) и Р. Францем (1827—1902) на основании экспериментальных данных было установлено, что для различных металлов при одинаковой температуре отношение K / σ практически не изменяется. Пропорциональность этого отношения термодинамической температуре была установлена Лоренцом в 1882 г.

Взаимная связь электрической проводимости и теплопроводности объясняется тем, что оба эти свойства металлов в основном обусловлены движением свободных электронов.

Коэффициент теплопроводности увеличивается пропорционально средней скорости частиц, так как ускоряется перенос энергии. Электропроводность, наоборот, падает, потому что соударения при большой скорости частиц значительно затрудняют перенос энергии.

Друде, применив классическую кинетическую теорию газов, получил значение коэффициента L:

$L = 3\left(\frac{k}{e}\right)^2\approx2{,}22\times 10^{-8}\,\mathrm{W\,\Omega\,K^{-2}}$,

где k — постоянная Больцмана, e — заряд электрона.

В своем первоначальном расчете Друде ошибся в 2 раза, получив при этом правильный порядок величины. Фактически, классическая статистика дает результат

$L = \frac{3}{2}\left(\frac{k}{e}\right)^2\approx1{,}11\times 10^{-8}\,\mathrm{W\,\Omega\,K^{-2}}$,

Только с помощью квантовой статистики Зоммерфельдом было получено значение коэффициента L, хорошо согласующееся с экспериментом:

$L = \frac{\pi^2}{3}\left(\frac{k}{e}\right)^2\approx2{,}47\times 10^{-8}\,\mathrm{W\,\Omega\,K^{-2}}$.

Закон Видемана-Франца стал триумфом теории свободных электронов.

Неточности классической теории

Классическая теория, приводя к практически правильному конечному результату, давала этому неправильную трактовку. В ней пропорциональность между $\frac{K}{\sigma}$ объяснялась тем, что средняя кинетическая энергия электронного газа равна $\frac{3}{2}kT$, то есть пропорциональна абсолютной температуре. На самом деле закон объясняется тем, что абсолютной температуре пропорциональна не средняя энергия, а теплоёмкость электронного газа. Классическая теория допускала ошибку, завышая в 100 раз теплоёмкость электронного газа, но эта ошибка случайно компенсировалась другой ошибкой. Скорость электронов, участвующих в теплообмене, определяется их кинетической энергией на поверхности Ферми: $\sqrt{\frac{2E_F}{m}}$, - тогда как в классической теории считалось, что эта скорость порядка классической средней скорости теплового движения $\sqrt{\frac{3kT}{m}}$. Тем самым средний квадрат скорости электронов, участвующих в теплообмене, занижался в 100 раз (так же, как и теплоемкость), а конечный результат получался правильным.

Область применимости

Справедливость закона Видемана-Франца не ограничивается теорией свободных электронов Зоммерфельда. В полуклассической теории проводимости показано, что если пренебречь термоэлектрическим полем, то выражение, аналогичное полученному Зоммерфельдом, будет справедливо, если заменить теплопроводность и проводимость на тензоры соответствующих величин. Тем не менее, следует подчеркнуть, что в полупроводниках нет основания ожидать такой простой связи.

Эксперимент свидетельствует о том, что в действительности закон Видемана-Франца хорошо выполняется при высоких (выше комнатной) и низких (несколько кельвинов) температурах. В промежуточной области он несправедлив.

Его применимость связана с применимостью приближения времени релаксации. При строгом выводе этого закона неявно предполагается, что все столкновения упругие, т.е. энергия сохраняется при столкновении. Если имеют место неупругие столкновения, то обязательно будут иметь место процессы рассеяния, которые могут уменьшить поток тепла, не уменьшая электрический ток (поток тепла определяется кроме энергии электрона также химическим потенциалом). Если такие процессы дают потери энергии порядка $~kT$, как это бывает при промежуточных температурах, то следует ожидать нарушение закона Видемана-Франца.

Литература

• Калашников С. Г. Электричество. — 6-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 624 с — ISBN 5-9221-0312-1;
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Т III. Электричество. — М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2004. — 654 с — ISBN 5-9221-0227-3.
• Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела.

См. также

• Статистика Ферми — Дирака