Индуцированное расслоение

Индуцированное расслоение — расслоение $f^*(\pi)\colon E'\to B'$, индуцированное отображением $f\colon B'\to B$ и расслоением $\pi\colon E\to B$, где $E'$ — подпространство прямого произведения $B'\times E$, состоящее из пар $(b',e)$, для которых $f(b')=\pi(e)$, и $f^*(\pi) \colon (b',e)\mapsto b'$.

При этом следующая коммутативная диаграмма образует декартов квадрат:

Свойства

• Отображение $F\colon E'\to E$ индуцированного расслоения в исходное расслоение, определённое формулой $F(b',e) = e$, является морфизмом расслоений, накрывающим $f$.
  • Для каждой точки $b'\in B'$ ограничения на слой является гомеоморфизмами.
• Для любого расслоения $\eta \colon X\to B'$ и морфизма $H:\eta\to\pi$, накрывающего $f$, существует один и только один морфизм $K:\eta\to f^*(\pi)$, удовлетворяющий соотношениям

  $FK=H$

  $f*(\pi)K=\eta$.

• Расслоения, индуцированные изоморфными расслоениями, изоморфны, расслоение, индуцированное постоянным отображением, изоморфно тривиальному.
• Для любого сечения $s$ расслоения $\pi$ отображение $\sigma\colon B'\to E'$, определённое формулой $\sigma(b')= (b' ,sf(b'))$, является сечением индуцированного расслоения $f^*(\pi)$ и удовлетворяет соотношению $F\sigma=sf$.

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 13 мая 2011.