- ГЛАВНОЕ РАССЛОЕНИЕ
-расслоение
такое, что группа Gдействует свободно и совершенно на пространстве X. Значение Г. р. состоит в том, что оно позволяет строить ассоциированные (с ним) расслоения со слоем F, если задано представление Gв группе гомеоморфизмов F. Дифференцируемые Г. р. с группами Ли играют важную роль в теории связно-стей и групп голономии. Пусть, напр., Н - топологич. группа, имеющая G своей замкнутой подгруппой, 
- однородное пространство левых смежных классов Нпо G, тогда расслоение 
: 
является Г. р. Пусть, далее, 
- конструкция Милнор а, т. е. соединение бесконечного числа экземпляров группы G, каждая точка к-рого имеет вид:
где
причем только конечное число 
отлично от нуля и 
. Действие группы G на Х G , определенное формулой 
, свободно, и расслоение 
mod Gявляется нумерируе-мым Г. р.
Каждый слой Г. р. гомеоморфен группе G.
Морфизм Г. р.- это морфизм расслоений
, для к-рого отображение слоев 
индуцирует гомоморфизм групп
где
В частности, морфизм наз. эквивариантным, если 
не зависит от Ь, так что 
для любых 
если 
и q=id, то эквивариантный морфизм наз. G-морфизмом. Любой G, S-морфизм (т. е. G-морфизм Г. р. над В).является G-изоморфизмом.
Для любого отображения
и Г. р.
индуцированное расслоение
является Г. р. С той же группой G, причем отображение 
является G-морфизмом, однозначно определяющим действие G на пространстве 
. Напр., если Г. р. 
тривиально, то оно изоморфно Г. р. 
, где 
есть G-расстояние над одной точкой, j - постоянное отображение. Обратное также верно, и потому Г. р., обладающее сечением, тривиально. Для каждого нумерируемого Г. р. 
существует такое отображение 
что 
является G-изоморфным 
; при этом для изоморфности Г. р. 
и 
необходима и достаточна гомотопность f0 и f1. Это - основная теорема гомотопической классификации Г. р., выражающая универсальность Г. р. 
(полученного с помощью конструкции Милнора) по отношению к классифицирующему отображению f.
Лит.:[1] Бишоп Р. Л., Криттенден Р. Дж., Геометрия многообразий, пер. с англ., М., 1967; [2] Номидзy К., Группы Ли и дифференциальная геометрия, пер. с англ., М., 1960; [3] Стернберг С., Лекции по дифференциальной геометрии, пер. о англ., М., 1970; [4] Расслоенные пространства и их приложения, сб. переводов, М., 1958; [5] Стинрод Н., Топология косых произведений, пер. с англ., М., 1953; [6] Хьюзмоллер Д., Расслоенные пространства, пер. с англ., М., 1970. А. Ф. Щекутьев.
Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.
