Устранимая особая точка

Устранимая особая точка

Изолированная особая точка z_0 называется устранимой особой точкой функций f(z), голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует конечный предел

\lim_{z\to z_0}f(z)= B,  \quad B \in \mathbb C,

и можно так доопределить функцию в этой точке значением её предела B, чтобы получить непрерывную и в этой точке функцию.

Критерии устранимости

  1. Точка z_0 является устранимой особой точкой функции f(z) тогда и только тогда, когда ряд Лорана этой функции не содержит отрицательных степеней z-z_0.
  2. Если f(z) аналитична в некоторой проколотой окрестности точки z_0, то точка z_0 будет устранимой особенностью, если порядок роста функции в этой точке меньше единицы.

См. также

Другие типы изолированных особых точек:

Литература

  • Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного — М., Наука, 1969.
  • Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ — М., Наука, 1969.

Wikimedia Foundation. 2010.

Нужна помощь с курсовой?

Полезное


Смотреть что такое "Устранимая особая точка" в других словарях:

  • УСТРАНИМАЯ ОСОБАЯ ТОЧКА — однозначной аналитической функции f(z) комплексного переменного z термин для обозначения такой точки а. в проколотой окрестности к рой функция f(z) аналитическая и ограниченная. При этих условиях существует конечный предел Этот предел принимают… …   Математическая энциклопедия

  • ОСОБАЯ ТОЧКА — аналитической функции точка, в к рой нарушаются условия аналитичности. Если аналитическаяфункция f(z )задана в нек рой окрестности точки z0 всюду …   Физическая энциклопедия

  • Особая точка —         в математике.          1) Особая точка кривой, заданной уравнением F (x, у) = 0, точка М0(х0, y0), в которой обе частные производные функции F (x, у) обращаются в нуль:                   Если при этом не все вторые частные производные… …   Большая советская энциклопедия

  • Изолированная особая точка — точка, в некоторой проколотой окрестности которой функция однозначна и аналитична, а в самой точке либо не задана, либо не дифференцируема. Классификация Если особая точка для , то, будучи аналитической в некоторой проколотой окрестности этой… …   Википедия

  • Существенно особая точка — Изолированная особая точка функции , голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, называется существенно особой, если предел не существует. Содержание 1 …   Википедия

  • Комплексный анализ — Комплексный анализ[1], теория функций комплексного переменного (или комплексной переменной; сокращенно ТФКП)  раздел математического анализа, в котором рассматриваются и изучаются функции комплексного аргумента. Содержание 1 Общие понятия …   Википедия

  • Особенность (комплексный анализ) — Для термина «особенность» см. другие значения. Особенность (особая точка) голоморфной функции f точка комплексной плоскости, в которой эта функция не определена, её предел бесконечен либо предела не существует вовсе. Для многозначных… …   Википедия

  • Полюс (комплексный анализ) — У этого термина существуют и другие значения, см. Полюс. Модуль Гамма функции . Слева (Re z<0) у функции есть полюса, в них она стремится …   Википедия

  • Теорема Сохоцкого — График фунции комплексного переменного e1/z. Центрирован относительно существенно особой точки z = 0. Цвет отражает аргумент, а яркость  модуль значения функции …   Википедия

  • Непрерывная функция — Эта статья  о непрерывной числовой функции. О непрерывных отображениях в различных разделах математики см. непрерывное отображение. Непрерывная функция  функция без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»