ОСОБАЯ ТОЧКА

ОСОБАЯ ТОЧКА
ОСОБАЯ ТОЧКА

аналитической функции- точка, в к-рой нарушаются условия аналитичности. Если аналитическаяфункция f(z )задана в нек-рой окрестности точки z0 всюду, <кроме этой точки, и не имеет там другой О. т., то z0 наз. изолированной О. т. ф-ции f(z). Если существует конечный предел f(z)при z15025-29.jpgz0, то изолированная О. т. наз. устранимой; если пределравен бесконечности или не существует, то z0 наз. полюсом илисущественно особой точкой. Устранимая О. т. характеризуется тем, что разложение f(z) в Лорана ряд в окрестности z0 не содержит членов с отрицат. степенями (z - z0)[так что z0 фактически не является О. т. ф-цип f(z)].В случае полюса разложение f(z) в ряд Лорана содержит лишьконечное число таких членов, а в случае существенно особой точки - бесконечное. <Если ф-ция f(z) допускает аналитическое продолжение вдольлюбого контура, содержащегося в нек-рой окрестности точки z0,но не проходящего через z0, причём в результате однократногообхода точки z0 получаются др. значения f(z),то z0 наз. ветвления точкой.
В аналитической теории дифференциальныхуравнений О. т. ур-ния наз. точка комплексной плоскости, к-рая являетсяО. т. хотя бы для одного из коэф. ур-ния. Такие О. т. являются особымии для решений (неподвижные О. т.). Имеются также подвижные О. т., положениек-рых определяется нач. условиями.

Лит. см. при ст. Аналитическаяфункция.

Б. И. Завьялов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ОСОБАЯ ТОЧКА" в других словарях:

  • Особая точка — указывает сюда. См. также особая точка (дифференциальные уравнения). Особенность или сингулярность в математике это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например, точка в которой… …   Википедия

  • ОСОБАЯ ТОЧКА — аналитической функции точка, в которой нарушается аналитичность функции …   Большой Энциклопедический словарь

  • особая точка — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999] Тематики электротехника, основные понятия EN singular point …   Справочник технического переводчика

  • Особая точка —         в математике.          1) Особая точка кривой, заданной уравнением F (x, у) = 0, точка М0(х0, y0), в которой обе частные производные функции F (x, у) обращаются в нуль:                   Если при этом не все вторые частные производные… …   Большая советская энциклопедия

  • ОСОБАЯ ТОЧКА — 1) О. т. аналитической функции f(z) препятствие для аналитического продолжения элемента функции f(z) комплексного переменного zвдоль какого либо пути на плоскости этого переменного. Пусть аналитическая функция f(z) определена некоторым… …   Математическая энциклопедия

  • особая точка — аналитической функции, точка, в которой нарушается аналитичность функции. * * * ОСОБАЯ ТОЧКА ОСОБАЯ ТОЧКА аналитической функции, точка, в которой нарушается аналитичность функции …   Энциклопедический словарь

  • особая точка — ypatingasis taškas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. singular point vok. singulärer Punkt, m rus. особая точка, f pranc. point particulier, m; point singulier, m …   Automatikos terminų žodynas

  • особая точка — ypatingasis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. singular point vok. singulärer Punkt, m rus. особая точка, f pranc. point singulier, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Особая точка функции — Особая точка указывает сюда. См. также особая точка (дифференциальные уравнения). Особенность или сингулярность в математике это точка, в которой математический объект (обычно функция) не определён или имеет нерегулярное поведение (например,… …   Википедия

  • Особая точка дифференциального уравнения — У термина «особая точка» существуют и другие значения. В математике, особой точкой векторного поля называется точка, в которой векторное поле равно нулю. Траектория соответствующего автономного обыкновенного дифференциального уравнения,… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»