Порядок роста

Определение

Порядком роста функции $f$ в точке $z_0$ называется некоторое число $\alpha\ge 0$ такое, что для некоторой окрестности ${\mathcal U}_{z_0}$ существует такое число $M>0$, что для произвольной точки $z\in{\mathcal U}_{z_0}$ выполняется неравенство $|f(z)|\le\frac{M}{|z-z_0|^\alpha}$

Замечание

Легко можно показать, что $f$ ограничена в некоторой окрестности ${\mathcal U}_{z_0}$ тогда и только тогда, когда её порядок роста в точке $z_0$ равен нулю.

Понятие порядка роста крайне важно в одном из разделов комплексного анализа — теории целых функций.

Для улучшения этой статьи по математике желательно?: Проставить интервики в рамках проекта Интервики. Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).