- Передаточная функция
-
Передаточная функция — один из способов математического описания динамической системы. Используется в основном в теории управления, связи, цифровой обработке сигналов. Представляет собой дифференциальный оператор, выражающий связь между входом и выходом линейной стационарной системы. Зная входной сигнал системы и передаточную функцию, можно восстановить выходной сигнал.
В теории управления передаточная функция непрерывной системы представляет собой отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях.
Содержание
Линейные стационарные системы
Пусть — входной сигнал линейной стационарной системы, а — её выходной сигнал. Тогда передаточная функция такой системы записывается в виде:
-
- ,
где и — преобразования Лапласа для сигналов и соответственно:
- ,
- .
Дискретная передаточная функция
Для дискретных и дискретно-непрерывных систем вводится понятие дискретной передаточной функции. Пусть — входной дискретный сигнал такой системы, а — её дискретный выходной сигнал, . Тогда передаточная функция такой системы записывается в виде:
-
- ,
где и — z-преобразования для сигналов и соответственно:
- ,
- .
Связь с другими динамическими характеристиками
- АФЧХ системы можно получить из передаточной функции с помощью формальной замены комплексной переменной на :
- .
- Импульсная переходная функция является оригиналом (в смысле преобразования Лапласа) для передаточной функции.
Свойства передаточной функции
1. Для стационарных объектов с сосредоточенными параметрами передаточная функция — это дробно-рациональная функция комплексной переменной ():
- .
2. Знаменатель передаточной функции — это характеристический полином системы. Полюсы передаточной функции — это корни соответствующего характеристического полинома.
3. В физически реализуемых системах порядок числителя передаточной функции не может превышать порядка её знаменателя .
4. Импульсная переходная функция представляет собой оригинал (преобразования Лапласа) для передаточной функции.
Матричная передаточная функция
Для MIMO-систем вводится понятие матричной передаточной функции. Матричная передаточная функция от вектора входа системы до вектора выхода — это матрица , элемент -й строки -го столбца представляет собой передаточную функцию системы от -й координаты вектора входа системы до -й координаты вектора выхода.
См. также
Ссылки
Статьи, связанные с теорией управления и моделированием Основные понятия Динамическая система • Статическая система • Математическая модель • Передаточная функция • Пространство состояний Классификация систем Линейные стационарные системы (ЛСС) Фундаментальные свойства систем Устойчивость • Наблюдаемость • Управляемость Другое Идентификация систем Смежные понятия Преобразование Лапласа • Z-преобразование • Преобразование Фурье • Дельта-функция Характеристики систем Импульсная переходная характеристика • АФЧХ • ЛАФЧХ Способы математического описания
динамических системПередаточная функция • Пространство состояний Разное Автоматика и телемеханика • Исследование операций Категория:- Теория управления
-
Wikimedia Foundation. 2010.