Формализм Арновитта

Общая теория относительности

$G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,$

Гравитация Математическая формулировка Космология

Фундаментальные принципы Специальная теория относительности · Пространство-время · Принцип эквивалентности · Мировая линия · Псевдориманова геометрия Явления Задача Кеплера в ОТО · Гравитационное линзирование · Гравитационные волны · Увлечение инерциальных систем отсчёта · Расхождение геодезических · Горизонт событий · Гравитационная сингулярность · Чёрная дыра Уравнения Уравнения Эйнштейна · Линеаризованная ОТО · Постньютоновский формализм Развитие теории Параметризованный постньютоновский формализм · Теории типа Калуцы — Клейна · Квантовая гравитация · Альтернативные теории Решения Шварцшильда · Райсснера — Нордстрёма · Керра · Керра — Ньюмена · Гёделя · Казнера · Фридмана — Леметра — Робертсона — Уолкера Приближённые решения: Постньютоновский формализм · Ковариантная теория возмущений · Численная относительность Журналы General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · Гравитация и космология · Living Reviews in Relativity Известные учёные Эйнштейн · Минковский · Шварцшильд · Леметр · Эддингтон · Фридман · Робертсон · Фок · Керр · Чандрасекар · Пенроуз Хокинг и другие…

См. также: Портал:Физика

Ричард Арновитт, Стэнли Дезер и Чарльз Мизнер на конференции ADM-50: A Celebration of Current GR Innovation,^[1] в честь 50-летия их основной работы, ноябрь 2009 года.

Формализм Арновитта — Дезера — Мизнера, АДМ формализм — разработанная в 1959 году Ричардом Арновиттом, Стэнли Дезером и Чарльзом Мизнером гамильтонова формулировка общей теории относительности. Она играет важную роль в квантовой гравитации и численной относительности.^[2]

Основной обзор формализма был опубликован его авторами в сборнике «Gravitation: An introduction to current research» под редакцией Луиса Виттена, Wiley NY (1962); chapter 7, pp. 227—265. Недавно эта статья была перепечатана в журнале General Relativity and Gravitation в серии классических работ по гравитации^[3] Исходные работы авторов выходили в Physical Review.^{[2][4][5][6][7][8][9][10][11]}

Обзор

Формализм предполагает, что пространство-время можно расслоить на совокупность пространственноподобных 3-мерных гиперповерхностей $\Sigma_t$, которые нумеруются при помощи временной координаты $t$, а на каждой гиперповерхности вводятся пространственные координаты $x^i$. Динамическими переменными формализма оказываются в таком случае: метрический тензор на этих гиперповерхностях $\gamma_{ij}(t,x^k)$ и сопряжённый с ним тензор канонических импульсов $\pi^{ij}(t,x^k)$. Из этих переменных выражается гамильтониан, соответствующий уравнениям Эйнштейна, и таким образом, уравнения движения общей теории относительности оказываются записанными в гамильтоновой форме.

Кроме 12 переменных $\gamma_{ij}$ и $\pi^{ij}$ (трёхмерные симметричные тензоры содержат по 6 компонент), в формализме присутствуют 4 лагранжевых множителя: the lapse function, $N$, and components of shift vector field, $N_i$. Они описывают, как точки $x^i=const$ на соседних слоях $\Sigma_t, t=const$ связаны между собой. Уравнения движения для этих переменных можно выбрать произвольно, что соответствует свободе выбора координатной системы для описания пространства-времени.

Вывод

Обозначения

Примечания

1. ↑ ADM-50: A Celebration of Current GR Innovation
2. ↑ ^{1 2} (1959) «Dynamical Structure and Definition of Energy in General Relativity». Physical Review 116 (5): 1322–1330. DOI:10.1103/PhysRev.116.1322. Bibcode: 1959PhRv..116.1322A.
3. ↑ (2008) «Republication of: The dynamics of general relativity». General Relativity and Gravitation 40 (9): 1997–2027. DOI:10.1007/s10714-008-0661-1. Bibcode: 2008GReGr..40.1997A.
4. ↑ (1959) «Quantum Theory of Gravitation: General Formulation and Linearized Theory». Physical Review 113 (2): 745–750. DOI:10.1103/PhysRev.113.745. Bibcode: 1959PhRv..113..745A.
5. ↑ (1960) «Canonical Variables for General Relativity». Physical Review 117 (6): 1595–1602. DOI:10.1103/PhysRev.117.1595. Bibcode: 1960PhRv..117.1595A.
6. ↑ (1960) «Finite Self-Energy of Classical Point Particles». Physical Review Letters 4 (7): 375–377. DOI:10.1103/PhysRevLett.4.375. Bibcode: 1960PhRvL...4..375A.
7. ↑ (1960) «Energy and the Criteria for Radiation in General Relativity». Physical Review 118 (4): 1100–1104. DOI:10.1103/PhysRev.118.1100. Bibcode: 1960PhRv..118.1100A.
8. ↑ (1960) «Gravitational-Electromagnetic Coupling and the Classical Self-Energy Problem». Physical Review 120: 313–320. DOI:10.1103/PhysRev.120.313. Bibcode: 1960PhRv..120..313A.
9. ↑ (1960) «Interior Schwarzschild Solutions and Interpretation of Source Terms». Physical Review 120: 321–324. DOI:10.1103/PhysRev.120.321. Bibcode: 1960PhRv..120..321A.
10. ↑ (1961) «Wave Zone in General Relativity». Physical Review 121 (5): 1556–1566. DOI:10.1103/PhysRev.121.1556. Bibcode: 1961PhRv..121.1556A.
11. ↑ (1961) «Coordinate Invariance and Energy Expressions in General Relativity». Physical Review 122 (3): 997–1006. DOI:10.1103/PhysRev.122.997. Bibcode: 1961PhRv..122..997A.

Литература

• Kiefer, Claus Quantum Gravity. — Oxford, New York: Oxford University Press, 2007. — ISBN 978-0-19-921252-1