Уравнение Орнштейна

Уравнение Орнштейна

Уравнение Орнштейна — Цернике — интегральное уравнение статистической механики для определения прямой корреляционной функции. Оно описывает, как может быть рассчитана корреляция между двумя молекулами, точнее корреляция плотности между двумя точками. Применение в основном обнаруживается в теории жидкости.

Уравнение названо в честь Леонарда Саломона Орнштейна и Фрица Цернике .

Вывод

Можно получить уравнение Орнштейна-Цернике из следующих эвристических соображений. Удобно ввести полную корреляционную функцию:

 h(r_{12})=g(r_{12})-1 \,

которая является мерой для «воздействия» молекулы 1 на молекулу 2, расположенную на расстоянии r_{12} от первой, в системе с радиальной функцией распределения g(r_{12}). В 1914 году Орнштейн и Цернике предложили разделить это влияние на два вклада: прямой и косвенный. Прямой вклад по определению задается прямой корреляционной функцией, сказывается c c(r_{12}). Косвенный вклад связан с влиянием молекулы 1 на третью молекулу 3, которая в свою очередь влияет на молекулу 2, непосредственно. Такой опосредованный эффект решается по плотности и усредняется по всем возможным положениях координаты молекулы 3. Это расписание можно записать так:

 h(r_{12})=c(r_{12}) + \rho \int d \mathbf{r}_{3} c(r_{13})h(r_{23})   \,

что и будет называться уравнением Орнштейна — Цернике.

Точный вывод уравнения требует графического анализа и функциональных методов статистической физики.

Применение

Чтобы разрешить уравнение Орштейна — Цернике, в него добавляют еще одно приближенное уравнение, связывает h(r) с c(r), полученное из модельных соображений. В результате получим одно интегральное или интегро-диференциалне уравнение, из которого можно найти h(r). Самые распространенные приближения: приближение Перкуса — Евика:

 c(r)=g(r)[e^{-\phi(r)/kT} - 1] e^{-\phi(r)/kT} \,

Гиперцепное приближение:

 c(r)=g(r) - 1 - \ln{g(r)} - \frac{\phi(r)}{kT},

В рамках теории Орштейна — Цернике можно, не вдаваясь в детальный вид функции c(r), а предположив лишь, что она является короткодействующей, описать асимптотику поведения h(r) при r \rightarrow \infty:

h(r) \rightarrow \frac {e^{-r/R_c}} {r}

с некоторым характерным параметром R_c (радиусом корреляции).

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Уравнение Орнштейна" в других словарях:

  • Уравнение сжимаемости — В статистической механике и термодинамике уравнение сжимаемости связывает изотермическую сжимаемость (Compressibility) (и косвенно  давление) со структурой жидкости. Уравнение записывается: (1) где   концентрация частиц, g(r) … …   Википедия

  • ОРНШТЕЙНА - ЦЕРНИКЕ УРАВНЕНИЕ — интегральноеур ние, связывающее равновесную парную корреляц. ф цию жидкости или газа n2(r) = 1 + v2(r) с прямойкорреляц. ф цией С(r): где п плотность числа частиц …   Физическая энциклопедия

  • ОРНШТЕЙНА - УЛЕНБЕКА ПРОЦЕСС — гауссовский стационарный случайный процесс V(t).с нулевым математич. ожиданием и экспоненциально затухающей корреляционной функцией вида О. У. п. может быть также определен как стационарное решение стохастич. уравнения (уравнения Ланжевена) вида… …   Математическая энциклопедия

  • ПЕРКУСА - ЙЕВИКА УРАВНЕНИЕ — интегральноеур ние для парной корреляционной функции n2(r )жидкостиили плотного газа: где =1/kT, V(r) потенциал взаимодействия между молекулами, п плотность числа частиц. П. Й. у. предложено Дж. Перкусом (J.K.Percus) и Дж. Йевиком(С. J. Yevick) в …   Физическая энциклопедия

  • Модель Васичека — (Vasicek)  однофакторная математическая модель, описывающая эволюцию так называемой мгновенной процентной ставки. Модель предложена Олдричем Васичеком в 1977 году. Однофакторность связана с тем, что в модели участвует лишь один источник… …   Википедия

  • ЖИДКОСТЬ — агрегатное состояние в ва, промежуточное между твёрдым и газообразным. Ж. присущи нек рые черты твёрдого тела (сохраняет свой объём, образует поверхность, обладает определ. прочностью на разрыв) и газа (принимает форму сосуда, в к ром находится,… …   Физическая энциклопедия

  • МАРКОВСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ — процессы без вероятностного последствия, статистич. свойства к рых в последующие моменты времени зависят только от значений процессов в данный момент и не зависят от их предыстории. M.с …   Физическая энциклопедия

  • Уленбек, Джордж Юджин — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Уленбек. Джордж Юджин Уленбек George Eugene Uhlenbeck Дата рождения: 6 декабря 1900 …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»